关于超弱紧集的Grothendieck定理

摘要

Grothendieck定理说明Banach空间X中紧集K有如下特征:存在收敛到零的序列(xn)，使得K(C)(co)(xn).最近，P·N·Dowling等人对于弱紧集给出了一个类比刻画:对Banach空间X中任一弱紧集K，存在弱收敛到零的序列(xn)，使得K(C)(co)(xn)，当且仅当X为Schur空间.受上述两个结果的启发，本文得到了关于超弱紧集的Grothendieck定理:X为具有弱Banach-Saks性质的Banach空间，X中任一超弱紧集K，均存在弱收敛到零（或一致弱收敛到零）的序列(xn)，使得K(C)(co)丽(xn)，当且仅当X为Schur空间;证明了非Schur空间中存在弱收敛但不范数收敛的序列(xn)，使得(xn)不是一致弱收敛的.

目录

声明

摘要

第一节 引言

1．1 研究背景

1．2 本文主要工作

第二节 预备知识

2．1 超弱紧集

2．2 一致弱零序列

2．3 Schur空间

第三节 关于超弱紧集的Grothendieck定理

3．1 超弱紧集的性质

3．2 Banach空间X中超弱紧集与Schur性质的关系

3．3 非Schur空间中序列的特征

参考文献

致谢