基于凸优化的波束形成及阵列稀疏化研究

摘要

基于阵列天线在无线电系统中各种应用，使阵列综合的研究十分重要。本文根据实际应用系统中的各种需求，结合凸优化的高效、快速以及局部最优解也是全局最优解的优点，研究了各种阵列综合问题及基于凸优化思想的解决方案。
　　首先，本文基于凸优化算法对理想点源以及考虑阵列天线辐射方向图的阵列的综合方法进行了全面的概述，包含了阵列的无目标优化、最小副瓣优化、最大方向性优化、最大效率优化以及最小阵元数目的优化。并且，针对每个优化目标给出了相应的仿真例子，用以验证相应的综合方法的有效性。
　　其次，本文提出了矢量场的阵列综合方法。根据给定的期望极化方向，定义了扫描波束的期望主极化和交叉极化方向，并进一步给出了主极化方向性系数的定义，它可以更为准确的表征天线集中辐射主极化分量的程度。在没有副瓣约束和交叉极化约束的条件下，给出了任意阵列主极化方向性系数最优解的解析表达式。并且，在含副瓣约束、零陷约束以及交叉极化约束的条件下，我们发展了一种基于凸优化的高效数值综合方法，实现多约束条件下的主极化方向性系数的优化。数值阵列综合结果表明了本文所提出的最优主极化方向性系数解析解的正确性，以及这种可以综合考虑副瓣约束、零陷约束和交叉极化约束的数值方向性优化方法的有效性。
　　然后，本文提出了一种可以实现最小间距可控的扫描稀疏阵列的综合方法。此方法主要分为两步，第一步是一个迭代的反复加权Il范数的优化，用以实现没有间距要求的波束扫描稀疏阵列;第二步是通过一系列的阵元合并和阵元的激励及位置的不断微扰用以满足最小间距可控的条件。基于本文提出的这一方法，我们给出了一个扫描范围从45度到135度的最小间距要求为0.5个波长的稀疏阵列的设计仿真。
　　最后，本文针对实际中的会出现的误差，基于阵列综合后的结果进行理论上的误差分析，并且通过仿真与理想情况下的阵列进行副瓣电平、方向性系数、交叉极化电平的比较，使得对阵列综合的问题分析及解决更加全面。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 引言

1．2 阵列天线综合问题概述

1．3 凸优化算法概述

1．4 本文的内容安排

1．5 本文的主要创新

第二章 基于凸优化算法的波束形成

2．1 阵列天线方向图综合

2．1．1 阵列天线基本理论

2．1．2 阵列方向图函数及其性能指标

2．1．3 直线阵列解析权方向图分析

2．1．4 阵列综合问题及目标

2．2 凸优化算法原理

2．3 基于凸优化算法的波束形成

2．3．1 基于凸优化算法的无优化目标方向图综合

2．3．2 基于凸优化算法的最小副瓣方向图综合

2．3．3 基于凸优化算法的最优方向性方向图综合

2．3．4 基于凸优化算法的最大效率方向图综合

2．3．5 基于凸优化算法的阵元数目最小化方向图综合

2．4 基于凸优化算法的标量方向图综合

2．4．1 直线阵列标量方向图综合

2．4．2 共形阵列标量方向图综合

2．5 本章小结

第三章 任意阵列矢量方向图综合

3．1 矢量场中主极化及交叉极化的定义

3．2 矢量场中无约束时最优方向性的解析解

3．2．1 矢量场中方向性系数的定义

3．2．2 无约束时最优方向性的解析解

3．3 交叉极化及副瓣可控的最优方向性阵列综合

3．3．1 交叉极化及副瓣可控的最优方向性阵列综合问题概述

3．3．2 平面阵列仿真

3．3．3 共形阵列仿真

3．3．4 锥形阵列仿真

3．4 本章小结

第四章 基于迭代凸优化算法的扫描稀疏阵列综合

4．1 稀疏阵列概述

4．2 基于迭代凸优化算法的最小间距可控的稀疏阵列综合

4．2．1 扫描波束的阵元数目最小化

4．2．2 最小间距可控的稀疏阵列的迭代优化

4．3 仿真实例

4．4 本章小结

第五章 阵列天线实现误差的分析

5．1 阵列天线实现误差的理论分析

5．1．1 阵列天线误差类别

5．1．2 阵元天线误差分析

5．2 阵列天线实现误差的仿真

5．2．1 理想点源阵列综合误差分析

5．2．2 矢量阵列综合误差分析

5．3 本章小结

第六章 总结与展望

参考文献

硕士研究生期间科研成果

致谢