基于二阶矢量位的涡流线圈阻抗解析模型研究

摘要

涡流线圈作为电磁换能器的重要组成，在各类电磁无损检测中均有广泛应用。涡流线圈的阻抗解析建模，可以为换能器的设计、及涡流检测的正、逆问题求解提供理论指导与参考。
　　国内外学者针对该问题的研究主要集中在解析模型的改进与创新、缺陷的反演以及解析模型适用性的扩展，包括被测导电体的特性、涡流线圈与被测导电体的相对位置关系及涡流线圈的类型、参数等。
　　目前，对任意形状涡流线圈的解析建模工作，主要通过忽略线宽降低求解问题的维度，或对具有一定截面的简单线圈进行叠加，并忽略线圈相互叠加时的细节问题，尚无针对任意形状截面的任意形状涡流线圈的阻抗解析模型。
　　本文提出了一种截面及形状任意的平面涡流线圈阻抗解析模型。首先将涡流线圈位于导体上方的问题转为对入射场与散射场的分别讨论，并建立了涡流线圈截面与电流管之间的关系。接着给出了二阶矢量位的推导过程，使用入射场标势及散射场标势对涡流线圈平行置于无限大导体平面上的电磁场模型进行表述。结合矩形截面的正交折线线圈，提出了外形位置因子的概念，将涡流线圈的几何特征拆解后根据对涡流线圈阻抗的贡献形式重新组合。在极坐标系中，推导出了基于折角外形因子的折线线圈外形位置因子，通过折线段的细分实现对曲线线圈的等效，其中折角外形因子为折线线圈各折角大小及方向的相关项。然后在此基础上，完成了模型对截面形状及涡流线圈匝数的扩展，并对阻抗解析模型进行了验证，包括正多边形折线线圈与现有圆形线圈等效计算、电磁超声换能器线圈的散射场阻抗物理实验及多匝密绕漆包线绕制线圈的比较。最后针对利用折角模型时常用的简化计算进行误差分析，为简化计算提供理论指导。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 选题背景

1．1．1 电涡流检测技术概述

1．1．2 电磁超声检测技术概述

1．1．3 实验法、数值法与解析法的比较

1．3 本文主要研究内容

1．4 论文结构安排

1．4 论文结构安排

第二章 涡流线圈阻抗问题分析及二阶矢量位引入

2．1 涡流线圈的阻抗问题分析

2．1．1 入射场及散射场

2．1．2 涡流线圈阻抗的计算方法

2．1．3 涡流线圈电流截面的简化模型

2．2 二阶矢量位的推导

2．2．1 电磁场中的矢量亥姆霍兹方程

2．2．2 二阶矢量位的引入

2．2．3 标势的广义二重积分表达式

2．3．入射场及散场的标势表达式

2．3．1 标势表达式中待定系数的确定

2．3．2 电磁场边界条件求解

2．4 理论推导过程中的简化条件

2．5 本章小结

第三章 矩形截面的正交折线线圈阻抗模型

3．1 矩形截面的单矩形线圈阻抗模型

3．1．1 坐标系及矩形线圈的设置

3．1．2 矩形线圈的磁感应强度表达式

3．1．3 矩形线圈的阻抗表达式

3．2 多个涡流线圈的串联等效阻抗分析

3．2．1 场坐标系与源坐标系的分离

3．2．2 两个矩形线圈之间的阻抗影响

3．2．3 正交折线线圈的拆解与重构

3．3 正交折线线圈的误差补偿

3．4 本章小结

第四章 任意折线线圈的阻抗模型推导

4．1 矩形截面的非正交折线线圈阻抗模型

4．1．1 三角形线圈的阻抗模型

4．1．2 任意折线线圈的折角因子

4．2 非矩形截面的涡流线圈阻抗模型

4．3 多匝涡流线圈的阻抗模型

4．3．1 涡流线圈在线宽方向的分裂模型

4．3．2 涡流线圈在厚度方向的分层模型

4．4 本章小结

第五章 模型的验证及简化带来的误差分析

5．1 涡流线圈阻抗模型的理论验证

5．1．1 多匝涡流线圈模型的自洽性验证

5．1．2 折线线圈模型与正交折线线圈模型的比较

5．1．3 折线线圈模型在圆形线圈上的应用

5．2 涡流线圈阻抗模型的阻抗分析

5．2．1 阻抗分析法基本原理

5．2．2 解析模型对归—化参数的分析

5．3 涡流线圈阻抗模型的实验比较

5．3．1 矩形截面的回折线圈阻抗实验

5．3．2 多匝密绕漆包线线圈的阻抗实验

5．4 简化涡流线圈阻抗计算模型带来的误差

5．4．1 正交折线模型的去补偿简化的误差

5．4．2 单匝导线截面等效为矩形的误差

5．4．3 涡流线圈平面形状近似的误差

5．4．4 多匝涡流线圈宏观等效的误差

5．5 本章小结

第六章 总结与展望

6．1 工作总结

6．2 工作展望

参考文献

部分符号说明

攻读硕士期间取得的科研成果

致谢