Dunajski方程的精确解及其线性系统的长时间演化性

摘要

反散射作为重要的数学物理方法，主要用于研究非线性可积偏微分方程．2005年，Manakov和Santini提出了一种新的反散射方法，通过研究与单参数向量场形式的Lax对相联系的正问题和反问题，求解流体力学型非线性可积偏微分方程．本文主要基于这种新的反散射方法讨论(3+1)维的Dunajski方程的精确解．该方程与来源于Einstein(反)自对偶引力场方程，在数学和物理中具有重要的研究意义．
　　本文通过构造与双曲函数有关的可解非线性Riemann-Hilbert问题，以及通过动力系统来构造满足条件的非线性Riemann-Hilbert问题来研究Dunajski方程的解，同时考虑线性化的Dunajski方程的解的长时间演化性．

目录

声明

第1章 引言

1.1 孤立子的发展

1.2 反散射方法的发展

1.3 选题背景

1.4 论文内容安排

第2章 与双曲函数有关的NRH问题的解

2.1 固定ψ0的双曲NRH问题

2.2 固定ψ1的双曲NRH问题

2.3 固定ψ2的双曲NRH问题

第3章 通过动力系统构造NRH问题

3.1 用无色散动力系统构造NRH问题

3.2 构造新的NRH问题

3.3 扩展解空间

第4章 线性化的Dunajski方程解的长时间演化性

4.1 线性Dunajski方程的解

4.2 解的长时间演化性

第5章 Dunajski系列的第二流方程

第6章 总结

参考文献

致谢

个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果