理想收敛在Banach空间中的一些应用

摘要

统计收敛自1935年由Zygmund提出，历经快一个世纪的发展，已然形成一个成熟体系，并被运用到众多数学分支，其中Conor等人利用其给出了Banach空间若干性质的等价刻画，这启发了我们用统计收敛的推广形式-理想收敛（亦记为I-收敛）来考察Banach空间中局部紧集，证明了:对于Banach空间中的非空闭凸集C, C中每个有界序列都(弱)I-收敛当且仅当C是局部(弱)紧的。
　　另一方面，我们也研究了最佳逼近。联合可逼近性作为逼近理论中的重要部分，Rawashdek等在假设

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第一章 引言

1.1 选题背景

1.2 论文内容安排

第二章 乘积空间中的理想收敛

2.1 乘积空间中的理想收敛

2.2 乘积空间中的一致w-I*-收敛

第三章 局部（弱）紧性的理想收敛刻画

3.1 I-收敛刻画集合的紧性及局部紧性

3.2 w-I-收敛刻画集合的(局部)弱紧性

第四章 联合可逼近子空间与自反子空间的代数和

4.1 关于可逼近集的一些重要结论

4.2 联和可逼近集的相关性质

参考文献

致谢

个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果