不可压磁流体方程强解的整体存在性

摘要

本文的主要研究3维不可压MHD(Magnetohydrodynamic)方程强解的整体存在性及应用时间分段估计的方法研究带有大外力的3维不可压MHD方程强解的整体存在性。全文分成以下三部分，即：
　　第一部分：介绍3维不可压MHD方程强解的研究背景、研究现状以及进行证明所用到一些重要理论和不等式等基本知识。
　　第二部分：研究3维不可压MHD方程强解的整体存在性的问题，在Kim和Craig等等研究成果的基础上，在不弱化小初值条件下，通过使方程的质量或者密度适当小时或粘性系数足够大时，从而得到方程存在整体强解。
　　第三部分：研究3维不可压MHD方程在带有大外力的情况下强解的存在性问题，在前人已证明3维不可压MHD方程强解局部存在性的研究成果上，结合时间分段估计证明方法，从而得到带有大外力的3维不可压MHD方程强解的整体存在性。

目录

声明

主要符号对照表

第1章 引言

1.1 研究背景与意义

1.2 MHD方程的研究现状

1.3 基本预备知识

第2章 3维不可压MHD方程强解的整体存在性

2.1 两个定理的阐述

2.2 不依赖于时间的低阶估计

2.3 依赖于时间的高阶估计

2.3.1 强解的整体估计

2.3.2 古典解的整体估计

2.4 定理2.1与定理2.2的证明

2.4.1 局部强解存在性的阐述

2.4.2 定理2.1与定理2.2的证明

第3章 带有大外力的3维不可压MHD方程强解的整体存在性

3.1主要定理的阐述

3.2 预备引理

3.3 主要进行一些先验估计

3.3.1 不依赖于时间的先验估计

3.4 定理3.1的证明

参考文献

致谢

个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果