CH型方程的reciprocal变换

摘要

研究非线性系统时，反向（reciprocal）变换可以把目前性质还不清楚的Camassa-Holm（CH）型可积系统对应到已知的经典系统，从而导出CH型的可积性质如守恒量、Hamilton结构并构造CH型方程的某些解。同时通过考虑变换后系统的Painlevé性质说明CH型系统的Painlevé可积性。本文内容包含：
　　第一部分简要介绍了孤立子理论特别是reciprocal变换的起源和发展。同时我们还详细说明了CH型方程的研究动态，并介绍了一些必备的基础知识。
　　第二部分我们详细介绍了CH、MCH、DP、Novikov等方程的reciprocal变换，特别的对Novikov方程我们还考虑了其无限多守恒量，以及双哈密顿（bi-Hamiltonian）结构。
　　第三部分我们主要研究Geng-Xue系统的reciprocal变换，利用Geng-Xue系统的一个守恒率，构造其上的一个reciprocal变换，在reciprocal变换的基础上我们建立一个新的Liouville变换，研究发现变换后的系统是一个修正Boussinesq族负一流的约化。利用此Liouville变换，我们找到了Geng-Xue系统和变换后系统之间的双哈密顿结构的联系。我们还给出了变换后系统无限多的守恒量和Painlevé性质。

目录

第 1 章 引言

1.1 论文背景介绍

1.2 国内外研究动态

1.3 本论文的主要研究内容及结果

1.4 预备知识

1.4.1 守恒律[11]

1.4.2 reciprocal变换[11]

第2章 单变量CH型方程的reciprocal变换

2.1 CH方程到KdV的reciprocal变换[11,26]

2.2 MCH方程到KdV的reciprocal变换[11,30]

2.3 DP方程的reciprocal变换[27]

2.4 Novikov方程的reciprocal变换[33]

2.4.1 Lax对和reciprocal变换

2.4.2 守恒密度和双哈密顿结构

第3章 Geng-Xue系统的Liouville变换

3.1 Liouville变换

3.2 变换后系统与修正Boussinesq族负一流之间的关系。

3.3 变换后系统的可积性

3.3.1 双哈密顿结构的变换

3.3.2 守恒量

3.3.3 Painlevé分析

3.3.4 结论

参考文献

致谢

个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果