基于超椭圆曲线的数字签名研究

摘要

随着信息技术、网络技术的广泛应用，网络已经成为人们社会生产、生活的各个重要组成部分。通过网络，人们不但获取了更丰富的信息，而且又有了新的生活、办公方式，如：网上银行、在线洽谈、网上购物、在线签署订单、在线结算等等。随着这些新生事物的出现，网络安全的问题就显得重要了。 保障网络信息安全可靠的方法之一就是使用数字签名，数字签名是公钥密码学的发展，ElGamal和DSA是比较优异的两种数字签名方式。而超椭圆曲线(Hyper Elliptic Curve)密码体制是在目前的各公钥密码体制中，被公认为最好的一种，在使用相同长度密钥的情况下，它可以获得比椭圆曲线(Elliptic Curve)体制和RSA体制更好的安全性能。本论文在分析研究超椭圆曲线密码体制、ElGamal签名和DSA签名的基础上，设计了基于超椭圆曲线的数字签名。 论文首先介绍了本设计的超椭圆曲线数字签名所采用的工具，其中包括硬件描述语言VerilogHDL、软件开发环境QuartusⅡ和FPGA器件；然后介绍了本设计的超椭圆曲线数字签名采用的数学、密码学理论以及相关技术，如：二进制有限域、公钥密码学、数字签名方法和超椭圆曲线密码体制等。 论文接着结合本课题的要求，研究了二进制有限域运算，并采用Verilog语言设计了运算模块；然后研究了超椭圆曲线除子的生成和运算算法，用Yerilog语言设计改进了随机除子和消息压缩除子的生成算法、除子加、倍加和标量乘算法。 论文最后在分析研究超椭圆曲线密码体制、ElGamal和DSA体制的基础上，将超椭圆曲线移植到ElGamal和DSA体制当中，得到HEC-E1Gamal.签名和HEC-DSA签名，然后采用Verilog硬件描述语言设计了数字签名系统的相应功能模块，在OuartusⅡ环境下对设计进行了电路综合、仿真验证，并将设计系统编译下载到FPGA器件中。 本论文设计的数字签名具有一定的普遍性，适合于网络中那些需要身份验证的场合，包括网上银行、电子商务、电子政务等。HEC-ElGamal签名和HEC-DSA签名，都是基于超椭圆曲线密码和离散对数双重安全性的随机型数字签名，经过不断的改进和完善，一定能得到很好的实用效果。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章绪论

1.1选题来源

1.2研究意义

1.3国内外研究现状、水平和发展趋势

1.4论文的安排

第2章基本开发工具

2.1 Verilog HDL

2.2 QuartusⅡ

2.3 FPGA简介

2.4设计流程

2.5小结

第3章超椭圆曲线数字签名的数学背景

3.1数学理论

3.2二进制有限域

3.2.1二进制有限域加/减法

3.2.2约减

3.2.3二进制有限域乘法

3.2.4二进制有限域求逆和欧几里德算法

3.3私钥密码体制、公钥加密体制和数字签名系统

3.4数字签名

3.4.1 ElGamal签名

3.4.2 DSA签名

3.4.3 S姒安全散列算法

3.5超椭圆曲线

3.5.1除子的运算

3.6安全性比较

3.7小结

第4章F(2192)二进制有限域的研究

4.1二进制有限域加/减法

4.2二进制有限域约减

4.3二进制有限域乘法

4.5扩展欧几里德算法

4.6求逆算法

4.7二进制有限域除法

4.8 小结

第五章超椭圆曲线运算的研究

5.1除子生成

5.1.1随机除子

5.1.2消息嵌入

5.2除子运算的研究

5.2.1除子加

5.2.2除子倍加

5.2.3标量乘

5.3除子运算仿真

5.4小结

第六章超椭圆曲线数字签名系统的研究

6.1随机数生成

6.2 HEC-E1Gamal签名体制

6.3 HEC-DSA签名体制

6.3.1 SHA-1算法

6.3.2 HEC-DSA签名

6.4签名控制器和数据存储器

6.4.1签名控制器

6.4.2数据存储器

6.5超椭圆曲线数字签名系统的FPGA设计实现

6.6超椭圆曲线数字签名系统的电路综合与仿真

6.6.1数字签名生成模块的电路综合与仿真

6.6.2数字签名验证模块的电路综合与仿真

6.6.3超椭圆曲线数字签名系统的电路综合与仿真

6.7数字签名系统的编译与下载

6.8系统应用模型

6.9小结

第七章总结与展望

7.1总结

7.2展望

致谢

参考文献

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