B样条曲线和圆域B样条曲线数据缩减的研究

摘要

B样条曲线曲面是众多计算机辅助设计(CAD)系统中形状描述的基本工具，它在各CAD系统中的数据存储、误差表示和数据交换，一直是计算机辅助几何设计(CAGD)研究的重要内容。本文对B样条曲线的数据缩减(包括降阶和节点去除)以及圆/球域曲线曲面造型技术展开深入研究，其主要结果概括为以下几点： 1．对已有的B样条曲线的降阶算法和节点去除算法进行了总结与分析，指出这些算法的一个不足之处是无法同时降阶和节点去除，在既需要降阶又需要去除节点的实践中，只能将降阶和节点去除分开进行，这样就增加了累积误差。本文将B样条基转换矩阵理论与最小二乘理论相结合，给出了一种降阶和节点去除的统一方法，只需通过简单的矩阵计算即可同时降多阶和去除多个节点，易于实现，可以减少累积误差。该统一方法还可用于单独降阶或节点去除。当用于单独降阶时可一次降多阶，当用于单独节点去除时可一次去除多个内节点。该统一方法可使逼近曲线保两端点值不变。 通过大量的实例验证了算法的正确性，并与以往的降阶和节点去除算法进行了比较。其结果可望广泛应用于减少曲线存储的信息量以及不同CAD系统的数据交换等方面。 2．总结与分析了基于误差表示的曲线曲面造型技术的研究现状，在此基础上，基于圆域算术，将圆域B样条曲线的概念引入到CAGD中来，讨论了它的一些基本性质和基本算法。指出圆域B样条曲线与区间B样条曲线相比，除了同样可以表示一条B样条曲线的误差范围外，还具有存储的信息量小以及在旋转变换下保持误差域不变等优点。 3．研究了圆域B样条曲线的节点去除问题，即用去除一个节点后的圆域B样条曲线包住原曲线，采用拟线性规划和最佳逼近两种方法，均给出了该问题的显式解。给出了相应的计算实例，并比较了两种方法的逼近误差。该节点去除算法能在节点去除的过程中保留原曲线的误差信息和逼近误差信息，其结果有利于随后的几何操作(如曲线求交等)。 4．研究了圆域B样条曲线的降阶问题，即用降一阶后的圆域B样条曲线包住原曲线。给出了圆域B样条曲线可精确降一阶的充要条件和精确降阶公式，并给出了整体法和分段法这两种降阶逼近算法。通过实例验证了两种算法的正确性，并对它们的逼近误差进行了比较分析。该降阶算法能在降阶的过程中保留原曲线的误差信息和逼近误差信息，其结果有利于随后的几何操作。

目录

摘要

中文文摘

第一章绪论

第二章B样条曲线降阶和节点去除的统一方法

第三章圆域B样条曲线的节点去除

第四章圆域B样条曲线的降阶逼近

第五章总结与展望

参考文献

攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果

致谢

个人简历

福建师范大学学位论文使用授权声明