不定二次规划的最优解集与求解算法

摘要

本文探讨不定二次规划问题和它的求解算法，主要由三个部分组成．第一部分，受信赖域子问题的启发，考虑特殊的D.C.集(介于两个同心球之间的点集)约束的极小化不定二次规划问题．我们首先证明了关于该问题的Lagrangian对偶的稳定性，即不存在对偶间隙；接着利用该性质得到问题的全局最优性条件和最优解集，它可以像凸规划那样，借助它的对偶问题的解集精确地描述出来．最后，通过一个例子来说明这些结论，同时它也提供了原问题的一种求解方法．第二部分，研究第一部分所提问题的另一种求解算法．根据第一部分中得到的问题最优解集精确表示的结论，当目标函数的二次型矩阵的最小特征值非零时，问题可以转化为两个信赖域子问题，并根据问题的特殊结构设计了基于目标函数的D.C.分解的D.C.算法，该算法只要进行矩阵一向量的乘积运算，且具有很好的全局收敛性．最后在MATLAB6.5上进行例子的数值模拟．第三部分，探讨锥约束的不定二次规划问题的最优解集．首先，考虑目标函数的二次型矩阵为块对角阵，同时约束函数的二次型矩阵可逆时，运用Lagrange乘子法得到：当目标值允许取负无穷大时，原始问题和对偶问题不存在对偶间隙，同时还得到对偶问题的最优解集，并借助它把原问题的最优解集详细的描述出来．接着，把这些结论推广到目标函数和约束函数的二次型矩阵均为一般对称矩阵的情形．

目录

论文说明：记号与约定

摘要

中文文摘

第1章引言

第2章D.C.集约束的不定二次规划最优解集

第3章求解不定二次规划的D.C.算法

第4章锥约束的不定二次规划的最优解集

结论

附录

参考文献

攻读学位期间承担的科研任务与主要成果

致谢

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