角域上的亚纯函数唯一性问题及增长性问题

摘要

1925年，R.Nevanlinna建立了亚纯函数的两个基本定理，开始了值分布理论的近代研究.至今，以Nevanlinna理论为基础的亚纯函数值分布及唯一性研究仍吸引着国内外许多数学研究工作者. 本文针对在角域上具有分担集合的亚纯函数的唯-性同题及亚纯函数的增长性问题进行一些研究.具体内容如下： 在第一章，本论文介绍复平面上的Nevanlinna理论和角域上的Nevanlinna理论. 在第二章，继林伟川、S.Mori及K.Tohge所得的在角域上具有三个分担集的亚纯函数唯-性定理之后，研究了在角域上具有两个分担集的亚纯函数唯一性问题并获得一些结果，弥补了亚纯函数唯-性理论在这方面的欠缺.特别地，本章采用新的方法研究了无穷级亚纯函数在角域上具有两个分担集的唯-性问题.而且，例子表明定理的条件是必需的. 在第三章，主要研究具有径向值分布的超越亚纯函数的增长性问题，证明了若超越亚纯函数f的微分多项式，f+a(f’)n在无穷多个点上可取到有限复数b值，且这些点位于若干条射线的邻近，那么f的级有适当的上界，或者说f的增长性受到了限制.

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绪论

第1章预备知识

1.1复平面上的Nevanlinna理论

1.2角域上的Nevanlinna理论

第2章在角域上具有两个分担集的亚纯函数唯一性问题

2.1引言及主要结果

2.2一些引理

2.3定理2.1.1的证明

2.4定理2.1.4的证明

第3章具有径向值分布的超越亚纯函数的增长性问题

3.1引言及主要结果

3.2一些引理

3.3定理3.1.3的证明

3.4定理3.1.1的证明

结论

参考文献

攻读学位期间承担的科研任务与主要成果

致谢

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