Banach空间上两类子空间的若干探讨

摘要

本学位论文主要讨论复Banach空间上有界线性算子的两类重要的不变子空间；解析核和拟幂零部分.主要利用局部谱理论对这两类算子的不变子空间进行比较详细的讨论,取得一些结果.
　　 首先讨论Banach空间上算子解析核闭性对其不变子空间限制的遗传不变性问题(见引理2.2.2-定理2.2.7)；讨论算子TS-λI和ST—λI解析核之间的关系(见定理2.3.1-推论2.3.2)；讨论了当TS=ST时,算子TS的解析核K(TS)和算子T,S的解析核K(T),K(S)之间的关系(见定理2.4.8)；利用算子的解析核引入解析核谱和(K)性质,分析了具有(K)性质的算子的谱,并讨论算子具有(K)性质和单值扩张性之间的关系(见定理2.5.3-定理2.5.4).
　　 其次讨论了算子的拟幂零部分.讨论了算子TS的拟幂零部分与算子ST的拟幂零部分闭性之间的关系(见定理3.2.2),以及TS是Hp算子当且仅当ST是HP算子(见定理3.2.7)；利用单值扩张性给出半B-Fredholm算子的拟幂零部分是闭的等价刻画(见定理3.3.2),同时证明了对具有广义Kato分解的算子其拟幂零部分是闭集的稳定性(见定理3.3.3).