快速谱方法在Stokes问题及积分算子特征值问题上的应用

摘要

本论文主要研究紧积分算子特征值问题、非紧算子特征值问题、Stokes问题的快速Fourier-Galerkin方法.全文共分四章:
　　第一章,介绍特征值问题和Stokes问题的应用背景、研究现状及相关文献的概括,并给出预备知识。
　　第二章,针对紧积分算子特征值问题构造快速Fourier-Galerkin方法.快速Fourier-Galerkin方法主要是基于Fourier-Galerkin方法的基础上,在保持最佳收敛阶的前提下,对稠密矩阵采用截断策略,使之压缩成为稀疏矩阵,从而大量减少计算量.同时,给出收敛性及计算复杂度的证明,并通过两个数值算例来说明理论的正确性。
　　第三章,给出非紧算子特征值问题的快速Fourier-Galerkin方法.本章讨论了这类特征值问题利用快速Fourier-Galerkin方法之后,得到对应的循环矩阵和稀疏矩阵,并证明该算法具有最佳收敛阶和计算复杂度.最后,以一个数值算例验证理论的正确性。
　　第四章,先通过位势理论对Stokes问题转化为第一类边界积分方程,再采用快速Fourier-Galerkin方法求解边界积分方程.同时,本章给出了稳定性、收敛性及计算复杂度的分析。

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Chapter 1 Introduction

1.1 The background and the research status

1.2 The framework of the paper

1.3 Preliminary

Chapter 2 A Fast Fourier-Galerkin M ethod for Eigen-Problems with Smooth Kernels

2.1 Introduction

2.2 A fast Fourier-Galerkin m ethod for eigen-problems

2.3 Convergence analysis and com puting com plex- ity analysis

2.4 Numerical results

Chapter 3 A Fast Fourier-Galerkin M ethod for Eigen-Problems of a Class of Non-Compact Operators

3.1 Introduction

3.2 A fast Fourier-Galerkin m ethod for eigen-problems

3.3 Convergence analysis and com puting com plex- ity analysis

3.4 Numerical results

Chapter 4 A Fast Spectral M ethod for Solving Boundary Integral Equations of Stokes Problems

4.1 Introduction

4.2 Problem formulation

4.3 A fast Fourier-Galerkin m ethod

4.4 Stability analysis

4.5 Convergence analysis

参考文献

Publications

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