记录值数据场合模型的统计推断若干问题研究

摘要

记录值理论与我们的生产生活息息相关.近年来，记录值数据场合模型得到广泛的研究和应用.本文讨论了上下记录值数据场合下模型的参数估计问题，主要研究了一下几个方面内容：
　　首先,在下记录值样本数据场合下,本文讨论了双参数指数威布尔模型的参数估计问题.在参数的共轭先验分布为伽玛先验分布、损失函数分别为平方误差损失和LINEX损失函数情形下求得贝叶斯估计,由于该估计的形式比较复杂,给出一种近似法来获得它的解析形式,并通过数值模拟方法比较贝叶斯估计与极大似然估计的偏差和均方误差.结果表明在合适的先验分布条件下Bayes估计值更加接近参数真实值.
　　其次,针对上记录值样本,选取Rayleigh分布模型来研究可靠性指标的参数估计问题.本文先给出了可靠性指标的极大似然估计,随后在损失函数为平方误差损失的情形下,导出了Rayleigh分布可靠性指标的Bayes估计,利用R软件进行数值模拟,并比较两种参数估计的误差和均方误差,发现在对称损失函数下可靠性指标的Bayes估计值优于极大似然估计.
　　最后,在前面研究的基础上,本文选取了双参数指数威布尔模型,基于下记录值样本讨论其区间估计.利用R软件进行数值模拟,分别应用了近似置信区间,基于参数自助方法的置信区间估计以及双边贝叶斯概率置信区间三种方法进行对比分析,最终得出结论：双边贝叶斯概率置信区间估计得到的结果较优.

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第一章 绪论

§1.1记录值简介

§1.2 研究背景及其意义

§1.3 本文的主要研究内容

第二章 下记录值样本的双参数指数威布尔模型的统计推断

§2.1 引言

§2.2 极大似然估计

§2.3 Bayes估计

§2.4 数值模拟

§2.5 本章小结

第三章 上记录样本的 参数模型可靠性指标的统计推断

§3.1 引言

§3.2 极大似然估计

§3.4 数值模拟

§3.5 本章小结

第四章 记录值数据场合的区间估计

§4.1 引言

§4.2 近似置信区间

§4.3 基于参数自助方法的置信区间估计

§4.4 双边贝叶斯概率置信区间

§4.5 数值模拟

第五章 结论与展望

参考文献

攻读硕士期间主要研究成果

致谢