Wang-型加密三角剖分下二元三次样条函数空间

摘要

二元样条函数空间在数值逼近,曲面拟合,散乱数据插值,有限元方法,偏微分方程数值解,计算机辅助几何设计和计算机图形学等方面有着广泛的应用。 本学位论文主要研究二元三次样条空间S 13(4W),利用B-网方法和最小决定集的方法,得到Wang-型加密三角剖分下C1光滑的二元三次样条空间S 13(4W)的维数,并且构造了S 13(4W)上一组具有局部支集的对偶基底。以及构造Wang-型加密三角剖分下二元三次C1样条函数的Hermite插值, 证明在4W上存在唯一的C1分片三次样条函数满足给定的插值条件,并且利用这些插值条件,推导出S 13(4W)的具有局部支集的基的表达式。此外还基于内顶点的次数是6的三角剖分,构造此三角剖分上二元三次C1样条函数空间的Lagrange插值方法,我们对几乎一半的三角形进行Wang-型加密剖分,然后选择适当的插值点使插值基函数有局部支集。