具时滞的计算机病毒传播模型的稳定性分析

摘要

随着计算机技术以及通信技术不断发展，信息交换日益频繁。计算机病毒的传播能力越来越强，破坏力与日俱增.了解和掌握计算机病毒的发病规律，将计算机病毒传染过程通过数学模型进行定性和定量分析,这将为我们有效预防和控制计算机病毒的传播提供理论基础。从而实现维护信息社会安全、稳定、持续发展的目标。
　　本文主要研究具有时滞的计算机病毒传播模型的稳定性性质。具体包括以下两部分内容：
　　第一部分，研究了一类具有时滞隔离项SIQR模型的稳定性。首先建立了具有时滞隔离项的SIQR计算机病毒模型，利用微分方程理论对该模型进行分析，得到了计算机病毒的控制取决于阈值R0。当R0?1时，系统无病平衡点是全局稳定的；当R0?1时，系统地方病平衡点是局部稳定性，推广了相关文献的工作。
　　第二部分，研究了一类具有时滞的SEIQRS模型的稳定性。首先建立了具有时滞隔离项的SEIQRS计算机病毒模型，然后利用线性化矩阵和Hurwitz判据等理论对模型的无病平衡点及地方病平衡点的稳定性讨论，获得了不同时滞下的平衡点的局部稳定性的充分条件。

目录

1 绪论

1.1 计算机病毒简介及其研究意义

1.2 计算机病毒传播模型的研究现状

1.3 问题的提出

1.4 本文的主要工作

2 一类具有时滞隔离项SIQR模型的稳定性

2.1 模型描述与建立

2.2 SIQR病毒模型的稳定性

2.3 模型仿真

3 一类具有时滞的SEIQRS模型的稳定性

3.1 模型描述与建立

3.2 模型的无病平衡点稳定性分析

3.3 模型的地方病平衡点稳定性分析

4 结论与展望

4.1 论文总结

4.2 问题与展望

参考文献

附录A:作者攻读硕士学位期间发表论文及科研情况

致谢

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