两类具斑块效应的传染病模型的稳定性分析

摘要

随着社会的发展，传染病对威胁愈来愈受到重视。利用微分方程理论对传染病模型的动力学行为进行研究，从而推断出疾病消亡或爆发的条件，这对于传染病的预测、预防和控制将提供重要的理论依据。本文主要对两类具有斑块效应的传染病模型进行研究。
　　第一部分：在SIS传染病模型基础上,考虑斑块环境和传染率βSiIi/(1+Si+Ii)，(i=1,2)，建立一类新的斑块SIS传染病模型.利用基本再生数R0和线性化系统特征值的分析方法，获得具有斑块效应的无病平衡点和地方病平衡点的稳定性阈值条件。即当R0≤1时，无病平衡点局部渐进稳定；当R0＞1时系统地方病平衡点局部渐近稳定。进一步地，还给出两类平衡点的全局渐近稳定性的充分条件。
　　第二部分：在第一部分模型基础上，新增两类人群，即健康者R和入境时被隔离治疗的感染者Q，利用仓室图建立SIQRS模型。得到了系统稳定性的阈值条件。在R0≤1时系统存在唯一的无病平衡点P0，并且此无病平衡点局部稳定；在R0＞1时系统存在唯一的地方病平衡点P*，并且此地方病平衡点局部稳定。数值例子和结论表明斑块间的转移系数对系统平衡点的稳定性可能有决定性影响。

目录

1绪论

1.1传染病危害及研究意义

1.2传染病模型研究现状

1.3 本文的主要工作

2一类具有两斑块效应的SIS传染病模型的稳定性分析

2.1模型描述和建立

2.2 无病平衡点的稳定性

2.3 地方病平衡点的稳定性

2.4 数值模拟

3 两斑块间SIQRS传染病模型的稳定性分析

3.1模型建立和平衡点存在分析

3.2 无病平衡点的局部稳定性

3.3 地方病平衡点的局部稳定性

3.4 数值模拟

4结论与展望

4.1本文结论

4.2问题与展望

参考文献

附录A：作者攻读硕士学位期间发表论文及科研情况

致谢

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