与最高阶元素有关的数量对群结构的影响

摘要

众所周知，群的数量刻画一直是群论领域的重要课题。数量刻画的关键在于所用数量的多少，长期以来，人们总是期望能用较少的数量去刻画群的性质结构。在上世纪80年代，Fields获奖得者J.G.Thompson提出“同阶型群具有相同的可解性”这一猜想。猜想到现在没有得到完整解决，但人们从最高阶元素的个数出发找到了猜想成立的一些特殊条件。而在同一时期，施武杰教授提出“用群阶和元素阶之集刻画有限单群”的猜想。猜想于2009年得到完整解决，但如何弱化猜想的条件成为人们关心的新课题。自2012年以来，人们只用群阶和群中最高阶元素的阶刻画了系列有限群，局部的弱化施武杰猜想的条件。这些工作足以说明最高阶元素在刻画群的性质结构方面有着特殊的地位。 本文将继续讨论与最高阶元素有关的数量对群结构的影响。首先，研究群阶和高阶元素的阶对群结构的影响，主要用群阶和高阶元素的阶刻画了单K4-群的自同构群。其次，研究有限群的ONC-刻画，即讨论最高阶元素的阶、最高阶元素的个数以及最高阶元素中心化子的阶之集（有限群的第一ONC-度量）对有限群结构的影响，并用第一ONC-度量刻画了单K3-群的自同构群和单K4-群。

目录

第1章 引言及主要结论

一 用群的阶和高阶元素的阶刻画单K4-群的自同构群

二 有限群的ONC-刻画

第2章 预备知识

2.1术语和符号

2.2预备结果

第3章 用群的阶和高阶元素的阶刻画单K4-群的自同构群

第4章 有限群的ONC-刻画

4.1单K3-群的自同构群的ONC-刻画

4.2单K4-群的ONC-刻画

论文的创新点

问题与思考

参考文献

攻读硕士学位期间发表或完成的学术论文

致谢

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