肥皂泡筏中的力律与肥皂泡半径的关系

摘要

自从1942年Bragg用肥皂泡模拟金属中密排面上原子的排列，特别是原子排列时候形成的空位，间隙，位错和晶界等缺陷，肥皂泡筏就被人们广泛应用。如早期做的断裂方面的工作，以及最近的纳米压痕技术,纳米刻度断裂已经成功用肥皂泡筏模型对实际金属中的复杂现象来提供定量的预测。Nicolson、Lomer、Shi等人先后对肥皂泡中的相互作用力以及其弹性性质进行了研究，该理论得到的弹性模量结果与实验上观测到的结果一致。但是，对于实验上观测到的肥皂泡中的位错宽度随肥皂泡半径变化的关系这一问题，却一直没有得到很好的解决。本文从解决肥皂泡中的位错问题的实际需要出发，在前人研究的基础之上，对肥皂泡筏中的力律与肥皂泡半径的关系进行了研究。
　　通过分析泡筏中肥皂泡之间的相互作用力，得到了肥皂泡筏平衡时两肥皂泡球心之间的距离。在此基础之上将无限的泡筏平面分成上下两半无限，考虑上下两半平面之间的非刚性滑移，即让上下两半平面的肥皂泡在竖直方向上通过弛豫来保持平衡。通过对不同半径的泡筏计算，得到了边界上的肥皂泡所受的回复力与位移的关系曲线；发现随着肥皂泡半径的增大，曲线的最大值逐渐增大，即回复力的最大值是逐渐增大的，而且力达到最大值时需要的位移也是随着泡筏半径的增大而逐渐增大的。此外，计算得到的上半平面边界上的肥皂泡与下半平面边界上的肥皂泡分离的位置，实际上就是回复力达到最大值的位置，该结果与Bragg从理论上分析得到的结果一致。
　　在计算曲线的基础上，根据该曲线的物理特征，找到了一个力律来替代正弦力律，并得到了不同半径的肥皂泡筏的回复力与肥皂泡半径的一个普遍关系；用该力律得到的回复力与位移关系的曲线与计算曲线的符合程度比较令人满意。同时，从金属广义层错能处获得的回复力的曲线与该力律所得到的不同半径的肥皂泡筏的回复力曲线在形状上很相似，这表明可以用一定尺寸的肥皂泡筏来模拟某些金属晶体中的一些力学行为。

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1 绪 论

1.1 肥皂泡筏研究概论

1.2 本课题研究的目的与意义

1.3 本课题研究的内容

2 肥皂泡之间的吸引相互作用

2.1 几个基本概念

2.2 肥皂泡之间的吸引相互作用

3 肥皂泡之间的排斥力

3.1 肥皂泡之间的排斥力

3.2 多体相互作用

3.3 泡筏的平衡

4 肥皂泡筏中的力律与肥皂泡半径的关系

4.1 非刚性滑移

4.2 非刚性滑移的计算

4.3 计算结果

4.4 肥皂泡筏中的力律

5 结论与展望

致谢

参考文献

附录