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声明
1 绪 论
1.1引言
1.2无网格方法的研究历史和现状
1.2.1基于全局Galerkin弱式的无网格方法
1.2.2基于Petrov-Galerkin弱式的无网格方法
1.2.3基于配点强式的无网格方法
1.2.4基于边界积分方程的无网格方法
1.3无网格方法数学理论研究进展
1.4无网格方法的基本原理
1.4.1无网格方法的基本近似
1.4.2无网格方法的积分方案
1.4.3边界条件的处理
1.5无网格方法评述
1.6本文主要工作
2 移动最小二乘(MLS)近似
2.1引言
2.2预备知识
2.3 MLS近似的基本原理
2.4 MLS近似的误差估计
2.5本章小结
3 边界积分方程的无网格近似和误差分析
3.1引言
3.2拟微分算子方程
3.3 Galerkin过程
3.4 MLS近似
3.5逼近空间的建立和近似解的构造
3.5.1积分背景网格的构造
3.5.2建立逼近空间
3.5.3问题的近似解
3.6误差分析
3.7背景网格与边界重合时的误差分析
3.8约束条件的处理
3.8.1问题的近似解
3.8.2误差分析
3.8.3背景网格与边界重合
3.9本章小结
4 位势问题的Galerkin边界点法
4.1引言
4.2 Laplace方程Dirichlet问题
4.2.1解的积分表示及变分公式
4.2.2近似解及数值实施
4.2.3误差分析
4.2.4背景网格与边界重合
4.2.5数值算例
4.3 Laplace方程Neumann问题
4.3.1解的积分表示及变分公式
4.3.2近似解及数值实施
4.3.3误差分析
4.3.4背景网格与边界重合
4.3.5数值算例
4.4.双调和问题
4.4.1解的积分表示及变分公式
4.4.2近似解及数值实施
4.4.3误差分析
4.4.4数值算例
4.5本章小结
5 弹性问题的Galerkin边界点法
5.1引言
5.2解的积分表示及变分公式
5.3近似解及数值实施
5.4误差分析
5.5背景网格与边界重合
5.6数值算例
5.7本章小结
6 Stokes问题的Galerkin边界点法
6.1引言
6.2解的积分表示及变分公式
6.3近似解及数值实施
6.4误差分析
6.5背景网格与边界重合
6.6数值算例
6.7本章小结
7 总结与展望
7.1总结
7.2展望
致 谢
参考文献
附 录:作者在攻读学位期间发表的论文目录
重庆大学;