大视场螺旋锥束工业CT的扫描方法与重建算法研究

摘要

CT(Computed Tomography)是计算机层析成像的简称，它可以在不破坏被检物体的情况下得到被检物体内部的二维或三维图像，以图像的方式清晰直观地展示物体的内部结构、材质分布和缺陷。目前工业CT已应用于航空、航天、军工、铁路、汽车制造等领域，它己成为一种重要的无损检测技术。由于三维锥束CT采用高密度的面板探测器来获取投影数据，所以具有更高的射线利用率和轴向分辨率。与圆形扫描轨迹的锥束CT相比，螺旋锥束CT可以连续检测长工件，而且其扫描轨迹满足精确重建的数据完备性条件。
　　 传统的螺旋锥束CT要求射线束在每个投影角下完全覆盖待检测区域的横截面，因此，传统螺旋锥束CT的视场区域受限于探测器尺寸。在工业CT中，有时会遇到大工件的检测，此时就需要使用大面板探测器。但是由于技术条件的限制，使得面板探测器的尺寸有限。本论文主要研究采用小面板探测器检测大工件的螺旋锥束工业CT的扫描方式及相应的重建算法，具体的研究工作有：
　　 深入研究了视场区域半覆盖的螺旋锥束CT的扫描方式，并提出了相应的重建算法。螺旋扫描前，运载工件的转台沿平行于探测器行的方向平移一定距离，使射线源发出的射线束在每个投影角下至少覆盖待检测区域横截面的一半，然后工件绕转台的轴线旋转，同时射线源和探测器沿转台轴线的方向平移，得到半覆盖螺旋锥束CT的投影。这种半覆盖螺旋锥束CT最大可将视场直径扩大到大约2倍。
　　 基于滤波反投影(Filtered Backprojection，FBP)的螺旋锥束FDK算法，是一种高效实用的近似重建算法。但是它要求射线束在每个投影角下完全覆盖待检测区域的横截面，且转台轴线与锥束中心射线垂直相交。针对半覆盖螺旋锥束CT中转台轴线偏离锥束中心射线的问题，提出了半覆盖螺旋锥束CT的偏心FDK算法。重建时，根据投影的位置进行加权反投影，从而得到待检测区域的重建图像。实验结果表明，当螺距较小时，该算法可以得到待检测区域的完整图像，而且由于投影数据量的减少，使重建时间约为大面板探测器传统螺旋锥束FDK算法的一半。
　　 与先滤波再反投影的FBP算法不同，反投影滤波(Backprojection Filtration，BPF)算法是一种先将微分后的投影反投影到PI线，然后沿PI线进行Hilbert逆变换滤波的方法，可以解决横向截断投影的重建问题。由于在每个投影角下，半覆盖螺旋锥束CT的投影数据都是横向截断的，因此，本文提出了一种基于重排的半覆盖螺旋锥束CT的BPF算法。该算法首先根据重建层将半覆盖螺旋锥束投影重排为二维视场区域半覆盖的扇形束投影，然后用加权的半覆盖扇形束BPF算法重建。实验结果表明，尽管该算法需要重排投影，但是在螺距不太大的情况下，该算法可以得到待检测区域的完整图像，重建时间比偏心FDK算法更少，而且重建结果的横向截断误差较小。
　　 对上述的半覆盖螺旋锥束CT，在每个投影角下，工件的横截面只被射线束部分覆盖。为此，提出大视场双螺旋锥束CT扫描方式。扫描时，运载工件的转台沿平行于探测器行的方向平移一定距离，然后工件绕转台的轴线旋转，同时射线源和探测器沿转台的轴线平移，得到第一次螺旋扫描的投影数据；转台带动工件沿平行于探测器行的方向再次平移一定距离，平移方向与第一次平移的方向相反，接着，工件绕转台的轴线旋转，同时射线源和探测器沿转台的轴线平移，得到第二次螺旋扫描的投影。对每次螺旋扫描而言，待检测区域的横截面在每个投影角下只被射线束部分覆盖，但是通过两次螺旋扫描，工件的横截面在每个投影角下可以被两个射线束完全覆盖。双螺旋扫描的视场直径与系统几何参数有关。在本文的实验参数中，通过双螺旋扫描，可以将视场直径扩大到1.77倍。
　　 针对上述双螺旋锥束CT扫描方式，提出了双螺旋锥束CT的FDK型重建算法。该算法不需要重排投影数据，而且与传统的全覆盖单螺旋锥束CT的FDK算法具有同样高的计算效率。重建时，根据反投影点的位置对每个投影进行加权叠加，从而得到待检测区域的重建值。实验结果表明，在适当的螺距范围内，该算法可以获得较好的重建图像。
　　 螺旋锥束CT的Katsevich算法是一种理论上精确的重建算法，与基于Grangeat精确重建算法相比，Katsevich算法具有较高的重建效率。本文提出了双螺旋锥束CT的Katsevich型重建算法，该算法也不需要对投影数据重排。重建时，根据得到的投影数据应用提出的双螺旋Katsevich型重建公式加权叠加，从而得到待检测区域的图像。实验结果表明，该算法受锥角、螺距和增加平移距离的影响较小，即使当螺距较大时，该算法也可以得到较好的重建图像。
　　 为了在双螺旋CT上推广BPF算法，以进一步减少重建结果的横向截断误差。对提出的双螺旋扫描方式进行改进，并提出了双螺旋锥束的BPF型算法。该算法首先将两个螺旋的投影进行加权反投影，补全PI线上的截断数据，然后沿PI线进行Hilbert逆变换滤波。实验结果表明，该算法可以得到较好的重建效果，而且锥角、螺距和增加平移距离对提出算法的影响较小，重建结果的横向截断误差也较小。利用改进后的双螺旋扫描和BPF型算法，可以将视场直径大约扩大到两倍。

目录

文摘

英文文摘

1 绪 论

1.1 课题的背景

1.2 国内外研究现状

1.2.1 CT的扫描方式

1.2.2 CT重建算法

1.2.3 大视场CT

1.3 课题来源、学术与实用意义

1.3.1 课题来源

1.3.2 课题的学术和实用意义

1.4 课题研究的目的和内容

1.4.1 研究目的

1.4.2 研究内容

1.5 本论文的主要内容与结构

1.6 本章小结

2 CT重建基础

2.1 CT重建物理基础

2.2 CT重建数学基础

2.2.1 Radon变换及其逆变换

2.2.2 X射线变换

2.2.3 Fourier变换

2.2.4 Hilbert变换

2.3 CT的扫描方式

2.4 CT的重建算法

2.4.1 螺旋锥束CT几何

2.4.2 PI线、Tam窗

2.4.3 螺旋锥束FDK算法

2.4.4 螺旋锥束Katsevich算法

2.4.5 螺旋锥束BPF算法

2.5 本章小结

3 半覆盖的螺旋锥束CT及重建算法

3.1 引言

3.2 半覆盖的螺旋锥束CT几何

3.3 半覆盖螺旋锥束CT的偏心FDK算法

3.3.1 投影坐标

3.3.2 偏心FDK算法

3.3.3 实验结果与分析

3.4 基于重排的加权BPF算法

3.4.1 二维扇形束BPF算法

3.4.2 半覆盖螺旋锥束的投影分析

3.4.3 重排的加权BPF算法

3.4.4 实验结果与分析

3.5 本章小结

4 双螺旋锥束CT及重建算法

4.1 引言

4.2 双螺旋锥束CT的几何模型

4.2.1 双螺旋锥束CT的扫描

4.2.2 双螺旋锥束CT的平移距离

4.2.3 双螺旋锥束CT的视场区域半径

4.2.4 双螺旋锥束CT的投影

4.3 双螺旋锥束CT的FDK型算法

4.3.1 偏心的双螺旋FDK型算法

4.3.2 双螺旋FDK型算法的步骤

4.3.3 实验结果与分析

4.4 双螺旋锥柬CT的Katsevich型算法

4.4.1 双螺旋的Katsevich型算法

4.4.2 双螺旋Katsevich型算法的实现

4.4.3 实验结果与分析

4.5 双螺旋锥束CT的BPF型算法

4.5.1 改进的双螺旋锥束CT的几何关系与PI线

4.5.2 双螺旋的BPF型算法

4.5.3 双螺旋BPF型算法的实现

4.5.4 实验结果与分析

4.6 视场区域半径

4.7 本章小结

5 总结与展望

5.1 论文总结

5.2 研究展望

致谢

参考文献

附 录 1

A.公式(3.21)的推导

B.公式(4.23)的推导

附 录2：博士研究生期间的研究成果

A.作者在攻读博士学位期间发表(录用)的论文目录

B.作者在攻读博士学位期间申请的专利

C.作者在攻读博士学位期间参加的课题与基金

D.其它