ESWL粉碎结石的力学机理研究——ESWL冲击波聚焦及空化现象的数值模拟

摘要

1980年诞生的体外冲击波粉碎结石技术ESWL(Extracorporeal Shock WaveLithotripsy)是医疗技术领域一项重大成就。ESWL通过水下放电或爆炸产生冲击波，利用聚焦冲击波的高能量密度和空化作用粉碎患者体内肾结石，因其使用便捷，粉碎效率高，无外科手术侵入创伤和低廉的治疗费用等特性，自出现后即迅速成为治疗尿路结石的最常用临床手段。尽管如此，ESWL也有需要完善之处。在临床和实验研究中均发现伴随着ESWL的不同形式损伤，例如血尿、慢性出血、多重肾软组织内的血肿、以及肾水肿等。在冲击波医疗技术中，医疗效率和安全性同等重要。为了ESWL碎石效率最优化和组织损伤最小化，确定聚焦冲击波的动力学焦点，研究负压的演化过程以及空化显得极为重要。本文在国家自然科学基金(20472316)和教育部博士点专项基金(20070611004)的资助下，完成了冲击波聚焦过程、空化效应产生和负压演化过程的数值模拟，为提高压电式和液电式ESWL碎石机的碎石效率和减少副作用，以及设计制造和临床应用方面提供了科学的参考依据。
　　 冲击波是一种非线性波。对于它，关于线性波的Snell反射定律等物理定律不再成立。水下冲击波聚焦的数值研究需要考虑水的可压缩性。本文采用Tait状态方程来描述水的特性，并假设水是无粘的、运动中无热传导和热辐射。这样就可以借助空气动力学中研究冲击波的一系列方法，来研究ESWL中的水下冲击波传播、反射和聚焦。一般认为ESWL冲击波的负压波段是引起水空化的主要原因。
　　 CCW(Chester-Chisnell-Whitham)方法即Whitham的激波动力学方法，是一种近似方法，在一定条件下对激波面的追踪计算简单而有效，可完整地描述波阵面的演化过程。本文编写了CCW方法的程序，完成了球面压电陶瓷型ESWL的冲击波传播的波阵面的数值追踪，为压电陶瓷式ESWL碎石机的设计制造和临床应用提供了科学依据。
　　 CE/SE(Space-time Conservation Element and Solution Element)方法即时空守恒元和解元方法，1995年被提出，具有稳定性好、计算量小、计算结果精度高和对间断分辨率高等特点，已被美国NASA列为第二代CFD程序中的主要算法之一。本文通过适当改造张增产等的改进CE/SE方法来离散Euler方程，建立了研究ESWL中的水下聚焦冲击波的二维数学模型，分别对于球面压电陶瓷型和液电式机型ESWL的在单侧和双侧波源情况下，冲击波传播过程完成了数值模拟。本文还利用CE/SE方法，用连续模型来描述空化流动，分别以Liu model和Cut-offmodel作为状态方程，对一维管道中不同初始条件下发生空化流动时的压强、速度、和密度的分布进行了数值模拟。
　　 数值结果表明：1.ESWL中冲击波的动力学焦点(非线性焦点)一般并非几何焦点(线性焦点)，而是有所偏移。因此，在临床应用球面压电陶瓷型ESWL粉碎结石时，实际焦点应当规定为压力最大的点，而不是简单地就将几何焦点选为轰击的靶点。2.本文首次将CE/SE方法应用于空化问题的研究。数值结果表明CE/SE方法是研究空化问题的一种有效方法。3.ESWL产生的冲击波聚焦时出现空化是不可避免的。所以在EWSL的设计制造及临床应用中，都不可忽视空蚀。
　　 除了使用通用作图软件外，本文中所有数值模拟程序都是作者用Fortran语言自行编写的。

目录

文摘

英文文摘

1 绪论

1.1 研究的目的及意义

1.2 研究的背景及历史

1.3 国内外研究现状

1.3.1 ESWL的冲击波聚焦

1.3.2 ESWL诱发的空化现象

1.4 理论基础及数学模型

1.4.1 流体力学基本方程组

1.4.2 微分形式的流体力学方程的基本形式

1.4.3 偏微分方程的数学性质

1.4.4 Euler方程

1.5 本文研究的主要数值方法

1.5.1 Whitham方法

1.5.2 时空守恒元和解元(CE/SE)方法

1.6 本文主要的研究工作

1.6.1 本文的创新之处

1.6.2 本文的主要工作

2 Whitham方法介绍

2.1 引言

2.2 WHITHAM方法的理论基础

2.1.1 Whitham规则的推导

2.1.2 Whitham规则的特征线

2.1.3 Whitham方法在理想气体中的应用

2.3 二维WHITHAM方程组及间断面上关系

3 时空守恒元和解元(CE/SE)方法介绍及在ESWL中的应用

3.1 引言

3.2 一维CE/SE格式

3.3 二维基于结构网格的CE/SE格式

3.4 二维CE/SE方法基于结构网格的其它格式

3.5 二维CE/SE方法基于非结构混合网格的格式

3.6 边界条件的处理

3.7 CE/SE方法在ESWL中的应用

3.7.1 ESWL聚焦的控制方程

3.7.2 水的状态方程

3.7.3 利用CE/SE方法离散控制方程

3.7.4 源项的处理

4 ESWL中冲击波聚焦的理论与数值分析

4.1 引言

4.2 WHITHAM冲击波动力学关系及其数值离散

4.3 初始条件和边界条件

4.4 数值模拟结果及其分析

4.5.1 不同初始马赫数,同一类型压电碎石机的聚焦

4.5.2 相同马赫数,不同压电碎石机型的聚焦

4.5 小结

5 空化现象的数值研究

5.1 引言

5.2 控制方程

5.2.1 适用空化流动的欧拉方程

5.2.2 空化边界的处理

5.3 非定场空化模型

5.4 利用CE/SE方法离散控制方程

5.5 数值结果

5.5.1 开口管子高压的一维空化流动

5.5.2 在一个大气压下开口管子的一维空化流动

5.6 结论

6 ESWL中空化效应产生的数值研究

6.1 引言

6.2 数值结果及分析

6.2.1 压电式机型ESWL空化效应的数值研究

6.2.2 液电式机型ESWL空化效应的数值研究

6.3 小结

7 结论与展望

7.1 结论

7.2 进一步工作的展望

致谢

参考文献

附 录

A.作者在攻读博士学位期间发表的论文

B.作者在攻读博士学位期间参加的科研项目