非奇异H-矩阵的判定以及矩阵特征值的估计

摘要

非奇异H-矩阵作为一种特殊矩阵在计算数学、数学物理、控制论、经济数学、矩阵论、神经网络大系统、线性时滞系统的稳定性研究等众多领域中有着广泛的应用，但是实际判定一个矩阵是不是非奇异H-矩阵是十分困难的，本学位论文给出了几个非奇异H-矩阵的新的实用判定条件，扩大了非奇异H-矩阵判定的范围，并用数值算例说明了文中结果判定范围的更广泛性。
　　矩阵特征值的估计一直是矩阵分析领域非常热门的课题，他们在许多应用领域起着重要的作用。众所周知特征值的定位与分布就是在复平面上给出的矩阵特征值的大小，也就是在所属区域给出一个范围。在自然科学的许多分支中，并不需要精确计算出矩阵的特征值，只需要给出一个大体的分布范围。
　　本学位论文从一些方面对上述两个点进行了分析，其中主要内容和创新点包括：
　　1.借助于构造一个正对角矩阵，把传统的代数不等式应用到该正对角矩阵的构造中，从而给出判定法则。
　　2.利用圆盘定理的相关理论，给出矩阵特征值的估计，从而解决了矩阵特征值的估计问题，得到了一些更好的结果。
　　3.为了增加说服力，在举例说明所得到的结果的有效性和先进性时，所用矩阵具有普遍性和一般性。
　　4.所获得的结果预先不具有对角占优性且非对角占优行达到n-1行，适用于广泛的矩阵类。

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1 绪 论

1.1 非奇异H-矩阵以及矩阵特征值

1.2 非奇异H-矩阵判定以及矩阵特征值的估计问题的研究现状

1.3 本学位论文研究的目的和主要内容

1.4 本章小结

2 基本知识

2.1 符号约定

2.2 一些基本定义和引理定义 1 设

2.3 本学位论文的主要工作

3 非奇异H-矩阵的第一类判定

3.1 引言

3.2 非奇异H-矩阵判定的充分条件

3.3 不可约矩阵为非奇异H-矩阵的判定条件

3.4 数值算例

3.5 本章小结和展望

4 非奇异H-矩阵的第二类判定

4.1 引言

4.2 非奇异H-矩阵判定的充分条件

4.3 不可约矩阵为非奇异H-矩阵的判定条件

4.4 数值算例

4.5 本章小结和展望

5 矩阵特征值的估计

5.1 引言

5.2 矩阵特征值的分布

5.3 数值算例

5.4 本章小结和展望

6 结论综述

致谢

参考文献

附 录