复Hilbert空间上的若干有界线性算子不等式的研究

摘要

算子理论是一个十分广阔的研究领域，而算子不等式又是该理论中一个非常具有吸引力的研究方向，国内外的研究极为活跃。近年来，关于算子不等式的新的结果层出不穷。同时，在该研究领域中，还存在诸多未决的问题，诸如Bessis-Moussa-Villani迹的猜测，CP-秩猜测，Grone-Merris关于 Laplacian谱的猜测等等。因此对算子不等式做更深入的研究是非常必要的。
　　本文在现有结果的基础上，对Young型的算子不等式、Heinz型的算子不等式以及Kantorovich型的算子不等式等进行研究。主要工作有：
　　1.得到了差型(difference type)的Young及其逆不等式的标量形式的递进结果。
　　2.利用算子函数的单调性原理及新的标量形式的Young及其逆不等式，得到了算子形式的Young及其逆不等式。
　　3.利用Hilbert-Schmidt范数的酉不变性及标量形式的Young及其逆不等式，得到了矩阵形式的新的Young及其逆不等式。
　　4.得到了算术、几何平均算子之差的新的上界与下界。
　　5.得到了标量形式的具有Kantorovich常数的Young及其逆不等式；进而得到了算子形式的具有Kantorovich常数的Young及其逆不等式；并且也得到了Heinz平均算子不等式。
　　6.借助于连续凸函数的Hermite-Hadamard不等式的变形，得到了算子形式的酉不变范数下的Heinz型的算子不等式。
　　7.利用新的Heinz型的算子不等式，结合著名的广义的C-P-R不等式，得到了Zhan不等式在任意维Hilbert空间下的改进。
　　8.利用新的与单位正线性映射有关的 Choi不等式，推广了算子形式的Kantorovich不等式。此外在论文中，我们也对其它一些著名的不等式进行了改进。

目录

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目录

1 绪 论

1.1 Young 型的算子不等式

1.2 Heinz 型的算子不等式

1.3本文的主要工作

2 差型的Young及其逆的算子不等式

2.1 准备知识

2.2 标量形式的Young 及其逆不等式

2.3 算子形式的Young 及其逆不等式

2.4矩阵形式的Young 及其逆不等式

2.5 加权算术与几何平均算子之差的界

2.6 本章小结

3 具有Kantorovich常数的Young型的算子不等式

3.1 标量形式的具有Kantorovich 常数的Young 及其逆不等式

3.2具有Kantorovich 常数的Young 及其逆的算子不等式

3.3 本章小结

4 Heinz 型的算子不等式

4.1 Heinz型的算子不等式

4.2 Zhan 及其一些重要不等式的改进

4.3 本章小结

5 Kantorovich型的算子不等式

5.1 引言

5.2 Kantorovich型的算子不等式的拓展

5.3 本章小结

6 总结与讨论

致谢

参考文献

附录 作者在攻读博士学位期间发表的论文目录