近场动力学理论及其在岩石类材料变形破坏过程的数值模拟

摘要

近场动力学方法是一种兼有无网格法和分子动力学方法优点的非局部数值模拟方法，它不仅适用于连续性问题，也适用于不连续问题，尤其在处理材料的断裂问题上占有很大优势。近场动力学理论主要包括以键为基础的近场动力学理论和以状态为基础的近场动力学理论；以状态为基础的近场动力学理论又包括普通状态和非普通状态两种基本理论。
　　本文基于三种不同类型的近场动力学理论，编制了相应的数值分析程序，对岩石材料的断裂问题进行了相应的数值模拟，并与试验结果进行了对比分析，数值模拟结果与试验结果比较吻合。近场动力学方法为模拟岩石材料的断裂问题，提供了一种新思路。论文主要的研究内容和成果如下：
　　①利用物质点力密度矢量和应变能密度之间的关系，推导出了均质各向同性二维近场动力学参数的表达式，并通过与传统连续介质力学所求得的表达式对比，得到了近场动力学参数和宏观物质恒量，例如弹性模量、体积模量、剪切模量等之间的关系，从而建立微观力学与宏观力学之间的关系。
　　②利用线性动量守恒定律和角动量守恒定律，推导了传统的以键为基础的近场动力学基本方程；利用传统的键为基础的近场动力学理论，对拉伸条件下岩石试样的变形进行了数值模拟，结果表明近场动力学理论对岩石试样的位移场的模拟具有较高的精度；利用传统的键为基础的近场动力学理论，模拟了拉伸条件下脆性岩石材料中多裂纹的扩展和连接过程，表明数值模拟结果与试验结果比较吻合。
　　③改进了以键为基础的近场动力学理论。传统的以键为基础的近场动力学理论仅能模拟岩石材料的拉伸破坏，无法模拟岩石材料的剪切破坏。将超弹性理论引入以键为基础的近场动力学理论，通过增加切向键，以模拟岩石材料的剪切破坏。新的带切向键的近场动力学模型突破了传统的键为基础的近场动力学模型在二维情况下泊松比必须为恒量的限制，通过多个算例的对比分析，表明数值结果和试验结果比较吻合，证明了改进的近场动力学理论的有效性。
　　④在普通状态为基础的近场动力学理论中加入损伤理论，以此来模拟裂纹的扩展和连接过程，突破了键为基础的近场动力学理论模拟裂纹问题时泊松比必须等于定值的限制，极大地扩展了近场动力学理论模拟岩石断裂的应用范围，为裂纹的扩展和连接过程的模拟提供了很好的思路。
　　⑤将岩石材料的弹性本构模型引入到非普通状态为基础的近场动力学理论并加入损伤，得到了非普通状态为基础的近场动力学弹脆性理论的基本方程，编制了相应的数值分析程序，模拟了岩石材料的断裂和变形问题，结果表明非普通状态为基础的近场动力学理论相对于键为基础的和普通的状态为基础的近场动力学理论更合理。

目录

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目录

1 绪 论

1.1 问题的提出

1.2 近场动力学理论的研究意义

1.3 国内外研究现状

1.4 研究内容与技术路线

2 近场动力学基本理论

2.1引言

2.2 变形

2.3 力密度

2.4 近场动力学的状态

2.5 应变能密度

2.6 动力方程

2.7 连续性力学的动力方程

2.8 高斯应力和近场动力学力之间的关系

2.9 连续性理论应变能的另一种表达形式

2.10 二维各向同性物质的近场动力学理论

2.11 本章小结

3 键为基础的近场动力学及其改进方法在岩石材料变形破坏中的模拟

3.1 以键为基础的近场动力学基本理论

3.2 考虑切向键的改进的近场动力学方法

3.3 本章小结

4 普通的状态为基础的近场动力学及在岩石材料变形破坏中的模拟

4.1 普通的状态为基础的近场动力学基本理论

4.2 普通的状态为基础的近场动力学线弹性理论

4.3 普通的状态为基础的近场动力学非断裂算例

4.4 普通的状态为基础的近场动力学断裂算例

4.5 本章小结

5 非普通的状态为基础的近场动力学弹脆性理论及在岩石类材料变形破坏中的模拟

5.1 非普通的状态为基础的近场动力学基本理论

5.2 非普通的近场动力学弹脆性理论非断裂算例

5.3 非普通的近场动力学弹脆性理论断裂算例

5.4 本章小结

6 主要结论与展望

6.1 主要结论

6.2 论文的创新点

6.3 存在的不足及后续展望

致谢

参考文献

附录

A. 作者在攻读博士学位期间发表的论文目录

B. 作者在攻读博士学位期间参加的科研项目

C. 其它成果