金属基复合材料（热）弹塑性行为变分渐近均匀化细观模型

摘要

金属基复合材料(MMCs)具有较高比强度、比模量、良好的高温稳定性、导热导电性好、抗辐射等许多卓越的性能，在房屋建筑、航空航天、城市轨道交通、医疗器械等领域得到广泛应用。在实际应用中，金属基复合材料除了承受各种复杂载荷外，还受温度等各种环境因素的影响。这些荷载和环境因素使金属基复合材料的属性预测、受力表现和破坏机理变得复杂。传统细观力学模型方法对金属基复合材料的研究大多数都基于不同的特定假设，存在或多或少的缺陷，因此急需构建一种无需特定假设、且精度好、效率高的金属基复合材料细观力学模型和求解算法。
　　本文基于变分渐近法(Variational Asymptotic Method,VAM)建立的周期性微结构的金属基复合材料细观力学模型，通过有限元和理论数据验证了该模型的准确性，然后用该模型模拟了金属基复合材料的弹塑性和热弹塑性性能。首先基于广义能量原理建立总能量增量方程，再结合最小势能原理、拉格朗日乘子法和准连续介质力学的概念，将约束条件(几何方程、位移连续条件等)下总能量增量方程的求解转换为能量泛函的求驻值点问题。其次为了构建仅对单胞求解的方法，以小规模计算代替大型计算，通过构造差值函数(精确值减去平均值)得到泛函的主导项，为了使变分分析泛函的主导项得到的边界条件齐次化，用波动函数表征差值函数，从而得到定义在单胞上的求解驻值问题。最后结合有限元实现数值求解，得到重构的应力应变场。
　　利用该细观力学模型预测的金属基复合材料弹塑性和热弹塑性性能主要结论如下：
　　①细观力学模型模拟的初始屈服面和ABAQUS结果吻合较好；当纤维体积分数较大时，细观力学模型的预测的应力应变曲线和ABAQUS、试验结果得到的应力应变曲线几乎一致。
　　②对于偏轴荷载，当纤维体积分数很小时，金属基复合材料的应力应变曲线几乎与基体在θ=45°,70°,90°下的应力应变曲线相同。而在θ=0°,20°时，金属基复合材料的全局弹性性能受纤维体积分数的影响很小，材料的柔度随偏轴荷载夹角的增加而先增加后减小，在θ=45°时柔度达到最大。
　　③在单向循环荷载下，沿纤维方向模拟的应力应变曲线和其他模型结果几乎一样；而沿横向的应力应变曲线在只VAM和IMT在加载和卸载正向以及大部分加载负向有很好的吻合性。
　　④不论是轴向还是横向都会出现包辛格效应，而轴向的包辛格比较明显。在一个循环的相同应变下，压应力大于拉应力。在恒定的应变范围[-0.5％,0.5%]下，随着循环次数的增加，其应力不断增加，出现循环硬化的现象。
　　⑤随着温度的升高，两个横轴荷载下的初始屈服面会沿相应等效法向应力方向发生位移；温度变化不会对金属基复合材料弹塑性转换的临界应力产生影响。
　　⑥机械荷载和温度同相变化时：弹性刚度和硬化刚度比反相变化时要小；每次循环应力增加值比反相应力增加值小；屈服强度会减低，但是会增加硼/铝基复合材料的弹性阶段。机械荷载和温度反相变化时，屈服强度会增加，但是会减低硼/铝基复合材料的弹性阶段。
　　本文创新点如下：
　　①在解决金属基复合材料(热)弹塑性问题时，从能量角度出发建立广义能量增量泛函，并基于单胞变分渐近均匀化方法建立相应的细观力学模型，将金属基复合材料(热)弹塑性的定解问题转换为泛函求极值问题，避免了传统细观力学模型大多基于不同的特定假设存在的缺陷。在方法应用方面具有一定的创新型。
　　②将单胞变分渐近均匀化方法与有限元方法相结合，充分发挥二者的优势，弥补了传统近似方法不能很好预测材料细观结构有效性能的缺点，同时可有效模拟金属基复合材料在不同热/荷载和不同边界条件下的行为。
　　③利用波动函数和全局响应通过简单的代数运算重构局部场分布，突破了传统后处理需要引入平均应力应变重构局部场的局限。该理论成果是对细观力学发展的一个突破，为力学学科提供了更广阔的发展前景。

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主要符号

1 绪论

1.1引言

1.2金属基复合材料

1.3金属基复合材料细观力学研究方法

1.4国内外金属基复合材料研究现状

1.5课题的提出及研究意义

1.6本文主要的内容

2 理论基础

2.1变分法基础

2.2渐近法基础

2.3变分渐近法

2.4金属基复合材料的基本方程

2.5本章小结

3 金属基复合材料的弹塑性变分渐近细观模型

3.1引言

3.2基本假设

3.3弹塑性变分渐近细观模型

3.4弹塑性行为模拟

3.5 ABAQUS有限元模型

3.6变分渐近细观模型应用流程

3.7算例

3.8本章小结

4 金属基复合材料的热弹塑性变分渐近细观模型

4.1引言

4.2热弹塑性基本方程

4.3热弹塑性变分渐近细观力学模型

4.4热弹塑性行为模拟

4.5算例

4.6本章小结

5 主要结论与展望

5.1全文总结

5.2本文主要创新点

5.3进一步研究的展望

参考文献

致谢

附录

A：攻读硕士期间撰写的主要学术论文及专利

B：攻读硕士学位期间参加的科研项目

C：攻读硕士学位期间参与的重要会议