灰色建模方法及其在预测中的应用研究

摘要

灰色系统理论是研究和解决现实世界不确定性问题主要方法之一，灰色预测模型是灰色系统理论的重要组成部分，是灰色系统理论与实践应用连接的纽带，对灰色预测模型进行系统深入地研究，不但能够推动灰色系统理论的发展，也能拓展灰色系统理论的应用范围，具有重要的理论意义和现实意义。经过30多年的发展，灰色预测建模技术取得了可喜的研究成果，但作为一门新兴学科，其理论体系还有待于进一步丰富和完善。
　　本文在综述经典GM(1,1)模型、灰数序列的灰色预测模型、近似非齐次指数序列的灰色预测模型等研究现状的基础上，研究了区间灰数灰色预测模型，区间灰数和离散灰数双重异构序列的灰色预测模型，近似非齐次指数增长序列NGM(1,1,k)模型的优化模型。然而，GM(1,1)模型及其拓展模型均以累加生成为建模基础，适用于指数增长序列的模拟和预测，对指数递减序列的模拟存在较大误差，基于此，本文还对反向累加的GOM(1,1)模型进行拓展研究，弥补了模型对近似非齐次递减序列模拟和预测的不足，最后运用基于灰色关联度的灰色组合预测模型对我国企业债券余额进行预测研究。论文主要内容如下：
　　(1)区间灰数灰色预测模型构建研究。从区间灰数的“信息域”和“核”两个定义出发，计算区间灰数信息域序列和认知程度序列，分别构建两个序列的DGM(1,1)模型，结合两个模型推导出区间灰数的上界序列和下界序列的预测模型，在不损失已有信息的前提下，避免灰数间的代数运算，实现区间灰数的模拟和预测，将灰色预测模型的建模对象从实数序列拓展至灰数序列，丰富和完善了灰色预测模型的理论体系。
　　(2)区间灰数与离散灰数“双重异构”序列灰色预测模型构建研究。通过对区间灰数均匀分割处理，得到与离散灰数灰元数量相等的次级区间灰数；进而实现了灰色异构数据的“同质化”转换，在此基础上构建了面向区间灰数与离散灰数的双重异构数据序列的灰色预测模型，并详细讨论了该模型的建模机理、建模步骤及建模流程，将灰色预测模型的灰色建模对象从“同构序列”拓展至灰色“异构序列”，拓展了灰色预测模型的应用范围。
　　(3)近似非齐次指数增长序列的NGM(1,1,k)模型优化研究。一方面从NGM(1,1,k)模型时间响应函数出发，推导了累加序列间的函数递推关系，给出了求解时间响应函数参数值的直接估计方法，在此基础上构建了一种能同时模拟近似齐次及近似非齐次指数序列的新NGM(1,1,k)模型，该模型避免了模型参数估计从差分方程到微分方程的跳跃性误差，并从理论上解释了新模型能模拟齐次指数序列和非齐次指数序列的原因，并对新NGM(1,1，k)模型的初始值进行了优化；另一方面从NGM(1,1,k)模型背景值出发，分析了NGM(1,1,k)模型现有背景值构造方法是产生模型参数估计误差的主要原因，在此基础之上，推导了背景值优化公式，构建了背景值优化的NGM(1,1,k)模型，进一步讨论了该模型的性质及建模流程，最后通过算例比较分析优化NGM(1,1,k)模型的有效性。
　　(4)齐次指数递减序列的GOM(1,1)模型拓展研究。以GOM(1,1)模型为研究基础，对GOM(1,1)模型进行非齐次拓展研究，构建适用于近似非齐次递减序列的NGOM(1,1,k)模型，并对该模型的背景值进行优化，构建了背景值优化的NGOM(1,1,k)模型，进一步研究了模型的性质、建模步骤及建模流程，将GOM(1,1)模型的应用范围拓展至非齐次指数递减序列。
　　(5)运用灰色关联组合预测模型对我国企业债券融资发展趋势进行预测研究。企业债券是资本市场的重要组成部分，我国企业债券的融资发展受到诸多因素的影响，本文从灰色建模方法的视角出发，对影响我国企业债券融资发展的诸多因素进行灰色关联分析，找出影响我国企业债券融资发展的主要因素，在此基础之上,构建了基于灰色关联度的灰色关联组合预测模型对我国企业债券融资发展趋势进行了预测，为企业债券市场的发展规划提供理论依据。

目录

1 绪 论

1.1 选题背景及研究意义

1.2 灰色预测模型研究现状及述评

1.3 主要研究内容及创新点

1.4 研究方法和技术路线

2 灰色预测模型的相关理论基础

2.1 经典灰色预测模型

2.2 灰色预测模型的误差检验

2.3 本章小结

3 基于信息域和认知程度的改进区间灰数预测模型

3.1 信息域与认知程度的基本概念

3.2 区间灰数预测模型的构建

3.3 城市外来务工人员的数量预测

3.4 本章小结

4 基于区间灰数与离散灰数双重异构序列的预测建模方法研究

4.1“同构序列”与“异构序列”基本概念

4.2“异构序列”向“同构序列”转换

4.3灰数序列预测模型的构建

4.4某大桥桥墩沉降数据预测

4.5本章小结

5 基于直接估计法的NGM (1,1, k )模型拓展研究

5.1 NGM (1,1, k )模型优化

5.2新NGM (1,1, k )模型性质

5.3 新NGM (1,1, k )模型的建模步骤

5.4 新NGM (1,1, k )模型的初始值优化

5.5模型性能比较分析

5.6 本章小结

6 基于背景值优化的NGM (1,1, k )模型研究

6.1 传统NGM(1,1, k )模型背景值的误差分析

6.2 BNGM(1,1, k )模型

6.3 BNGM (1,1, k )模型性能分析

6.4本章小结

7 基于反向累加生成的灰色NGOM (1,1, k )模型研究

7.1 灰色GOM (1,1)模型

7.2 灰色NGOM (1,1, k )模型

7.3 背景值优化的NGOM (1,1, k )模型

7.4模型性能比较分析

7.5本章小结

8 灰色建模方法在企业债券融资发展趋势预测中的应用

8.1基于灰色关联分析的企业债券融资影响因素分析

8.2 基于灰色预测方法的企业债券融资发展趋势预测分析

8.3 本章小结

9 结论与研究展望

9.1 本文结论

9.2 研究展望

致谢

参考文献

附录

A. 作者在攻读博士学位期间发表的论文题目：

B. 作者在攻读博士学位期间参与的主要科研项目：