基于椭球集的非概率可靠性拓扑优化

摘要

拓扑优化在概念设计初期阶段有着重要意义，它可以找到原设计方案的不足与冗余。在工程实际中，结构上的施加荷载、断面尺寸和材料的力学性能等都不会是常量，它们的真实值会在名义值附近随机变化。采用未考虑参数变化性的确定性拓扑优化（deterministic topology optimization,DTO）得出的结构存在安全余量变小，失效模式增多的可能。为避免因结构参量的不确定性导致的结构性能下降的现象，拓扑优化中必须对这些因素予以考虑。非概率可靠性拓扑优化（Non-probabilisitic Reliability-Based Topology Optimization，NRBTO）是由确定性拓扑优化策略与非概率可靠性分析相结合产生的一种拓扑优化分支方法，兼有拓扑优化概念设计的前瞻性与非概率可靠性分析的安全性的优点。有关非概率可靠性拓扑优化的研究经历时间较短，尚有许多值得完善的地方。
　　首先，本文基于刚度优化问题，提出了双向渐近结构优化法(Bidirectional Evolutionary Structural Optimization，BESO)作为拓扑优化策略策略，椭球集模型描述变量的变化性及内在联系的NRBTO方法。针对相同刚度优化问题，该方法相比其他NRBTO方法所得结果更优，相比DTO方法，优化结果没有被高估，充分地考虑了变量不确定性引起的风险，更具工程实际指导和参考价值。
　　其次，在将本方法应用于刚度优化（柔度最小化）问题中时，为了帮助设计者选择合适的非概率可靠性指标，避免出现不必要的结构性能牺牲，在研究非概率可靠性指标η与结构柔度关系的基础上，构造了可以量化的可靠性指标η取值合理性的相对柔度。
　　最后，基于刚度优化问题的连续体多工况结构拓扑优化的研究已较为成熟，但尚未有研究者在非概率可靠性拓扑优化中考虑多工况作用的不确定性。本文基于线性权值法，提出了考虑多工况作用不确定的NRBTO方法。

目录

1 绪 论

1.1 引 言

1.2 结构拓扑优化

1.3渐进结构优化方法简介

1.4可靠性拓扑优化简介

1.5 论文研究的内容

1.6 论文研究的意义

2结构非概率可靠性分析

2.1椭球集模型

2.2结构非概率可靠性的量化

2.3关心性能值的求解算法

2.4 非概率可靠性与概率可靠性比较

2.5 本章小结

3基于椭球凸集合的非概率可靠性拓扑优化

3.1双向渐进结构优化法的基本思想

3.2基于椭球凸集合的非概率可靠性拓扑优化

3.3相对柔度

3.4新方法的验证与比较

3.5 新方法在外载荷不确定问题上的应用

3.6 新方法实施的意义

3.7 本章小结

4基于线性权值法的多工况非概率可靠性拓扑优化

4.1线性权值法与权值选取

4.2多工况作用不确定下的非概率可靠性拓扑优化

4.3算例分析

4.4 本章小结

5 总结与展望

5.1 总结

5.2 展望

致谢

参考文献

附录

A. 作者在攻读学位期间发表的论文目录：