桥梁健康检测传感器用磁致伸缩复合材料的变分渐近性能表征

摘要

磁致伸缩复合材料具有损失耗能小、磁场作用下响应速度快、产生应变明显、适用于各种工作环境等优点，采用Terfenol-D制作的稀土磁致伸缩换能器在桥梁结构健康监测中可有效的进行发射和声波采集，具有出色的应用效果。传统磁致伸缩材料存在受拉易脆断、诱导应变需大磁场和产生较强的涡流效应、频率范围等固有缺陷，限制了其性能发挥，引入聚合物或金属粘合剂制备的磁致伸缩复合材料可显著改善材料的脆性和提高工作频率。对复合材料实际使用过程中的力学性能(如变形失效和损伤机理等)进行研究分析和优化设计的过程，必须依靠其有效属性。然而复合材料存在着各向异性、微观非均匀性、组分性质不同等特点，同时实验的高成本和局限性特征、结果的离散性和复杂性现象等因素给准确预测有效属性带来诸多干扰。因此，为更好地设计和制备磁致伸缩复合材料，需对其有效属性进行精确有效的预测。传统分析手段依赖于太多预先假设(如RVE几何形状、材料性质、夹杂大小和形状等)且后期均匀化处理会对分析结果造成难以避免的误差，且未考虑局部场分布。使用传统有限元法建立完整结构的微观模型往往还会带来巨大繁琐的工作量。因此需要一套新的通用分析理论同时对材料宏观有效属性和局部场变量进行预测。
　　本文得到国家自然科学基金面上项目：变分渐近精细模型及在功能梯度压电层合板壳多场耦合分析中的应用(资助编号：11272363)的资助。采用一种新颖的建模方法-变分渐近均匀化理论建立磁致伸缩复合材料的细观力学模型进行磁致伸缩复合材料的宏观有效属性预测和单胞局部场分析。利用单胞细-宏观尺度比考虑为小参数。由控制泛函的渐近分析中推导相关的多尺度渐近级数和周期性边界条件。通过求解含Lagrange乘子扩展后的系列近似能量泛函驻值，可得出预设场变量波动函数的解析解，后将求解波动函数与宏观响应进行局部场重构可得到局部场分布。数值模拟中，采用该理论编程的Swift Comp软件模拟结果与现有有限元软件计算结果进行比较，得出以下结论：
　　①理论具有简化计算步骤、普适性的特点：变分渐近理论通过对能量泛函的渐近分析构建含有完整信息的细观力学模型，仅使用细观力学中有关于非均匀材料的两个初始假设(平均假设和材料固有属性假设)。直接通过均匀化后推导两组周期性边界条件，不用预先假设；相比传统有限元分析，变分渐近均匀化法可以建立一维(二元复合材料)、二维(纤维增强材料)、三维(颗粒增强材料)单胞模型处理任意数目、形状的广义各向异性复合材料，一维建模同样可包含三维材料属性。
　　②可预测材料有效属性与局部场，精度较高：变分渐近理论唯一确定波动函数并将其作为基本变量，单胞的位移表示为位移均值与构建的波动位移函数之和，变分渐近法具有固有变分性质易实现。求解波动函数后可同时获得材料宏观有效属性与重构后局部场信息(即单胞内应力-应变等变量)。有效属性与局部场的精确度与波动函数有关，不用求出平均应力应变，一次分析即可得出完整的材料信息，无需后处理计算与额外微观结构分析。对比结果表明，变分渐近均匀化理论通过较少的分析步骤实现了较高的预测精度。
　　③分析不同体积分数的CoFe2O4/epoxy纤维增强复合材料和Terfenol-D颗粒增强复合材料并与已有方法和文献对比，得出如下结论：
　　(1)磁致伸缩复合材料的弹性模量随磁性颗粒含量的增大而增大；有效饱和磁致伸缩率随Terfenol-D体积分数的增加而增加；
　　(2)磁性颗粒含量对局部应力集中有较大影响，体积分数较低时，应力集中发生在颗粒中；而颗粒体积分数较高时，应力集中发生在基体中；
　　(3)基体材料和磁性颗粒的弹性模量对有效伸缩量有截然不同的影响：有效伸缩量随基体材料弹性模量的增加而减少，但随着磁性颗粒弹性模量的增加而增加。
　　结合变分法与有限元法预测磁致伸缩材料的有效弹性属性和微观局部场分布，可促进固体力学、材料学、数学等学科在非均匀介质方面的综合发展。有效而准确预测磁弹性材料有效性能，重构局部场可得到材料微观结构的具体信息。在实际工程运用中可更好优化设计材料构件，制备符合性能需求的磁致伸缩复合材料。在材料制备和设计过程中提高效率减少耗时，具有重要的研究价值和广泛工程应用前景。

目录

主要符号

1绪 论

1.1磁致伸缩材料

1.2磁致伸缩复合材料研究现状

1.3复合材料理论研究

1.4研究意义

1.5本文主要工作以及内容安排

2理论基础

2.1泛函与变分

2.2泛函极值

2.3变分法预测有效属性界限

2.4本章小结

3磁致伸缩材料本构方程推导

3.2广义应变能密度与本构关系

3.3最小总势能原理和平衡方程

3.4本章小结

4压磁效应的细观力学模型

4.2建立本构方程

4.3单胞均匀化的变分渐近理论

4.4算例验证

4.5本章小结

5伸缩效应细观力学模型

5.2磁致应变细观力学模型坐标系

5.3有限元实现

5.4算例及结果分析

5.5本章小结

6结论与展望

6.3后续研究工作的展望

致谢

参考文献

附录

A作者在攻读硕士学位期间发表的论文：

B作者在攻读硕士学位期间参加的科研项目：

C作者在攻读硕士学位期间参与的会议：