关于贴近度的性质及一个新公式

摘要

模糊数学是架设在精确的经典数学与充满了模糊性的客观世界之间的一座桥梁。模糊数学的基础就是模糊集合论。在1965年，模糊集合这一概念是由美国自动控制论专家L.A．Zadeh[1]在他的开创性论文“Fuzzy集合”中首次提出的。贴近度与模糊度是模糊集合中至关重要的两个概念。 贴近度是描述两个模糊集合相似或者贴近程度的一个重要数量指标，它最早由我国学者汪培庄教授提出，并给出了格贴近度的计算公式[2]。罗承忠[3]给出了若干种贴近度的具体计算方法。 模糊度是描述一个模糊集合的模糊程度的数量指标，它最早由Deluca和Termini[4]引入，并给出了它的定量描述公理。 本文主要讨论了贴近度与模糊度的一般性质，研究贴近度与模糊度两者之间诱导关系，得到了个新的贴近度公式。主要工作如下： 1．模糊度与贴近度的相互诱导关系 深刻理解贴近度与模糊度的公理化定义，讨论了它们的基本性质，如对称性、包含性、真包含性以及模糊度的不一致性等。从它们的定义得出贴近度与模糊度有着一定的联系，给出已知的模糊度e可以构造出贴近度q，并且这样的方法不唯一。本文给出它们两者之间的新的诱导关系，基于模糊度来表示贴近度的定理，基于贴近度来表示模糊度的定理，并证明它们成立。给出了两种关系各自的推论，也就是它们刻划关系的推广。这些结果可在模式识别、决策科学中得到应用。 2．构造新的贴近度公式 贴近度公式多种多样，比如海明贴近度、欧式贴近度、格贴近度等。在实际问题中选择更好的贴近度公式会对解决实际问题起到事半功倍的作用。由海明贴近度公式得到启发，改进海明贴近度公式得到了一个新的贴近度公式，并证明它符合贴近度的公理化定义，证明它满足贴近度的公理化定义。 3．新公式的具体应用 改造得出的新贴近度公式。较之以前的各种贴近度公式，解决了它们不能解决的问题，分辨能力明显增强。用特殊具体的实际例子说明，并用一般化的例子来说明这个新公式同样也能应用于其他一般情况。由新的贴近度公式推出一个推论公式，推论满足贴近度的公理化定义，最后研究新的贴近度公式和推论公式在模式识别中的良好应用。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章引言

1.1论文研究背景

1.2论文研究意义

1.2.1理论意义

1.2.2应用价值

1.3论文主要研究内容

1.4论文主要贡献

1.5论文结构安排

第2章预备知识

2.1 Fuzzy集合及其表示

2.2 Fuzzy集合的运算

2.3 Fuzzy集合的距离

2.4相关研究现状回顾

2.4.1模糊集合之间距离的研究现状

2.4.2模糊度的研究现状

2.4.3贴近度的研究现状

2.4.4模糊度与贴近度相互关系的研究现状

2.5本章小结

第3章贴近度和模糊度的定义及性质

3.1贴近度的定义及性质

3.1.1贴近度的公理化定义

3.1.2贴近度的一般性质

3.2模糊度的定义及性质

3.2.1模糊度的公理化定义

3.2.2模糊度的不一致性

3.2.3模糊度不一致性的分析

3.2.4模糊度不一致性的影响

3.3本章小结

第4章贴近度和模糊度之间的相互关系

4.1基于模糊度的贴近度表示方法

4.2基于贴近度的模糊度表示方法

4.3本章小结

第5章一个新的贴近度公式及应用

5.1一个新的贴近度公式

5.2新贴近度公式的应用

5.3本章小结

第6章总结与展望

6.1现有工作总结

6.2未来工作展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间发表学术论文情况