一类非二次条件下椭圆问题解的存在性

摘要

椭圆方程是既经典又现代的研究领域，它广泛的存在于数理科学，生命科学及社会科学的各个领域中，特别是物理学中的很多模型都以椭圆方程的形式出现。近几十年来一直是数学家和物理学家的重要研究领域。非线性分析对数学物理和微分几何等诸多学科产生了重大的影响。其中非二次问题的研究是其中一个重要的研究方向。近些年来对非二次方程的研究取得了一些很好的研究成果。本文主要利用变分方法研究一类非二次问题解的存在性及多重性，并证明了如下定理： 1.一类椭圆边值问题无穷解的存在性； 2.一类非二次椭圆问题非平凡解的存在性； 3.一类带有Dirichlet边界条件的p-Laplacian方程的解的存在性。

目录

文摘

英文文摘

声明

一、前言

二、文献综述

三、预备知识

四、主要结果

§4.1一类椭圆边值问题无穷解的存在性

§4.2一类非二次椭圆问题非平凡解的存在性

§4.3一类带有Dirichlet边界条件的p-Laplacian方程的解的存在性

五、主要结果的证明

六、分析与思考

参考文献

后记

攻读硕士学位期间的科研成果