从蕴涵怪论到日常蕴涵逻辑系统的探索——兼及“若,则”句研究

摘要

蕴涵怪论一直是困扰逻辑学的幽灵，它大致可以分为两类：意义型和形式型。为解决蕴涵怪论(主要是形式蕴涵)，逻辑学者相继创制了形式蕴涵、严格蕴涵、相干蕴涵和衍推等。这些方案形成了一条比较连续的轨迹：前后件真假值对“→”真值的影响渐弱，直至消失殆尽，前后件内容及其相关性对“→”真假的影响逐渐强化，直至决定。但遗憾的是，它们都没能达到宣称要达到的目标。这些方案的思路在根本上有个共同点：想方设法从逻辑上去刻画前件与后件意义上的相关性。笔者认为，这是没有出路的，以意义之“药”根除不了形式之“症”。
　　 对实质蕴涵进行探源后，我们发现，实质蕴涵的确是从“若，则”句中抽象而来，但这种抽象带有一定的约定性，并没有十分充足的依据。实质蕴涵企图刻画“若，则”句所要表达或指向的思想，但对译成“若，则”句后，却发现其意义与“若，则”句原本指向的思想相去较远。实质蕴涵的析取定义也不能改变这一命运，并同样不但会让人费解，还可能让人怀疑经典命题逻辑中，部分重言式能否作为有效推理的形式依据。在形式上，蕴涵怪论主要表现为相关永真式的真与相应自然语言中命题的真假之间有所出入。因此，要解决这一问题，必须回到“若，则”句那儿，看我们能否从逻辑的角度，抽象出更贴近“若，则”句表达的思想的蕴涵，从而实现蕴涵与“若，则”在真假值上的不可矛盾的一致性。
　　 为了考察清楚“若，则”句，笔者作了两项准备工作。第一项工作是对命题真值与命题形式的真值进行了专门的讨论，指出二者在真的理由和界定上存在重要差异：命题的真假取决于其能否映射其本基世界(命题映射的主要对象的世界)中的事件(事情)的(仿)存在，而且命题有真、假、有真假但真假不定、无真假四值；但命题形式在经典命题逻辑系统中的真是建立在赋值的基础上，本质上是假设真，而且只有真假二值。第二项工作是本着“逻辑可能是理性思维研究各门学科(可视为一个个极大一致集)中有效推理(论证)形式的交集的学问”这一精神，探讨了适合日常推理并且可以逻辑表示的蕴涵(日常蕴涵)的基本要求。随后，我们分析了日常思维对“若，则”句的真假判认情况，提出了“真前提承诺”理论，并将“若，则”句与逻辑同样想刻画的“且”、“或”句作了逻辑比较，分析并揭示了“若，则”句独特的“内涵子集特征”，进一步明确了R常蕴涵应具有的内涵，指出从“若，则”抽象出日常蕴涵，与从“且”、“或”抽象出合取、析取不同，不能仅仅对其作单纯的真值性抽象，还必须对其推算性进行刻画，才能从根本上把握住“若，则”句的逻辑特征。这也决定了日常蕴涵不可以用合取、析取等单纯的真值联结词来定义或等同，它应当是独立的逻辑联结词。利用主观情景世界和可能世界理论，我们建立了本基世界、共同对偶世界等概念，修订实质蕴涵真值表以刻画日常蕴涵真值性质，提出起点规则以刻画日常蕴涵的推算性质。可以考察，日常蕴涵满足保值性、形式性、中立性、相对的简单性和对自然语言的无悖性等要求。对处理虚拟“若，则”句，日常蕴涵还有实质蕴涵无可比拟的天然优势。
　　 在日常蕴涵的映照下，形式类实质蕴涵怪论通过真值表方法可得到消解，而内容型怪论准确地说不是逻辑惹的“祸”，是人们滥用逻辑形式、不遵守合意解释规则的产物。以日常蕴涵为基石，我们首先构建了自然演绎系统M。为了在外延原则的前提下，表述出日常蕴涵的特征，处理真假暂时不定的命题，并使“前件真承诺”能在命题逻辑中得到应用，我们在M中引进了假设真符“/”作为一种记法符号，并列举了M中的推导规则，其中除包括日常推理常用和一般的自然演绎命题逻辑系统中出现的推导规则外，我们结合日常蕴涵增加了三个实际上也较为直观的规则：/值添加规则、前件真承诺规则和起点规则，并以这些规则证明了几个M的定理。
　　 在系统构建上，我们的重点是命题公理系统GM。对于GM系统，在定义方面，鉴于蕴涵联结词的非单纯真值性，我们不再用其来定义等值联结词，而是把A暑B定义为(A∧B)∨(～A∧～B)。在公理方面，该系统共有五条，其中一、二条是GM系统特有的。接着，我们证明了与日常思维常用推理规则相对应的逻辑定理在GM系统中是可证的，而且GM系统可以化归为经典命题逻辑的真子系统。在对GM系统的语义讨论中，我们对蕴涵式真假作出了与实质蕴涵不同的赋值，并强调当蕴涵式值为假时，不能通过蕴涵真值表考察其支命题之间的真值关系。在证明了GM系统的可靠性和完全性后，我们对蕴涵怪论进行了较深入的考察，发现蕴涵怪论在GM系统中被分化为两个性质迥异的阵营：一部分如(A∧B→C)→(A→C)V(B→C)这类在日常思维看来非有效的怪论，不再是定理；另一部分如A→(B→A)这类在日常思维理看来似乎费解的怪论，仍然是定理，但其解读出的意义与经典命题逻辑的有很大不同，而且这些解读不但是合乎日常思维的，同时也是日常思维所必需的。这似乎说明，GM系统的定理与日常思维中有效的推理形式保持了相当良好的一致性。同时，GM作为命题逻辑系统也符合弗雷格提出的外延原则和组合原则，逻辑联结词也没有超出经典命题逻辑的范围。
　　 最后，在小结全文的基础上，笔者对在公理系统GM基础上建立谓词演算W与模态逻辑系统MT的问题进行了简要探索，并对本文成果对逻辑学科发展可能的影响进行了展望。