正则蕴涵算子与新型模糊逻辑系统的研究

摘要

本学位论文研究的问题属狭义模糊逻辑的范畴。首先，对正则蕴涵算子的定义进行了简化，通过正则蕴涵与三角模之间的关系，得到了正则蕴涵的基本性质；给出了正则蕴涵的可分元与不可分元的概念，得到了正则蕴涵的不可分元的特征定理；介绍了几种构造正则蕴涵的方法，并且通过其中的一种方法研究了用连续的蕴涵算子逼近不连续的Godel和R0-蕴涵算子的问题;给出了弱正则蕴涵算子的定义，研究了它的基本性质，与正则蕴涵的关系以及构造的方法,并将正则蕴涵的概念推广到完备格上. 其次，构造了一种新的模糊逻辑系统NML，解释了NML的语义，证明了该系统具有标准完备性定理。最后，对两类新型的逻辑系统L*和NMG进行了研究，同时还分析了L*系统中由单个原子生成公式的真值函数的特征，得到了公式集F(p)的细致分类，其中F(p)是由原子公式p生成的公式之集.

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文摘

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前言

第一章正则蕴涵算子

1.1正则蕴涵算子的定义与性质

1.2 正则蕴涵算子分析性质的研究

1.3正则蕴涵算子的可分元与不可分元

1.4构造正则蕴涵算子的几种方法

1.5一些正则蕴涵算子的特征

1.6用连续的正则蕴涵逼近不连续的正则蕴涵

1.7弱正则蕴涵算子

1.8完备格上的正则蕴涵算子

第二章NML系统及其完备性

2.1 BL系统与MTL系统

2.2 NML系统及其完备性

第三章逻辑系统的validation set

3.1基本知识

3.2 L*系统的validation set

3.3 L*中由单个原子生成的公式的真值函数特征

3.4 NMG系统的validation set

总结

参考文献

致谢

攻读博士学位期间的研究成果