散在单群和Suzuki-Ree群的自同构群的一个新刻画

摘要

人们研究群的结构时，总是希望能够用群的最基本的特征对其进行描述.数量刻画研究，在上世纪80年代由施武杰教授提出并做了大量的研究之后，各种数量刻画研究被提出来，这一课题主要是希望用一些数量来对有限群进行刻画.1996年陈贵云提出了阶分量这个概念，然后给出了所有素图不连通的有限单群的阶分量，并证明了所有散在单群可由其阶分量进行刻画.除了散在单群外，还有很多有限单群也可以用阶分量来进行刻画.由于所有有限单群的阶分量不超过6个，因此这一课题意味可以用不超过七个数就可以刻画很多单群.后来这一研究，引起国外学者对这一课题的兴趣，做了大量的研究，迄今为止在这一课题研究中，国外学者发表了达40多篇。本文关注的问题是除有限单群外，还有那些群可以用其阶分量进行刻画，这是一个有意义的问题.本文主要研究用阶分量对有限单群的自同构群进行刻画。
　　 本文第四部分主要讨论了用阶分量对散在单群(除J2，Mcl外)的自同构群进行刻画，得到了：
　　 定理4.1设G为群，M为(除J2，Mcl外)的散在单群，则G()Aut(M)当且仅当OC(G)=OC(Aut(M))。
　　 本文第五部分主要讨论了用阶分量对Suzuki-Ree群2F4(q)，q=2f，2G2(q)，q=3f及Tits单群2F4(2)′的自同构群进行刻画，得到了：
　　 定理5.1设G为群，M为Suzuki-Ree群2F4(q)，q=2f，2G2(q)，q=3f及Tits单群2F4(2)′，其中f=3s，s为正整数，则G()Aut(M)当且仅当OC(G)=OC(Aut(M))。