带乘法扰动的反应扩散方程随机吸引子的上半连续性

摘要

本文介绍了带乘法扰动的随机反应扩散方程，通过研究有界域上带乘法扰动的随机反应扩散方程的渐近行为，对给定的随机扰动不为零，随机反应扩散方程的唯一解所生成的随机动力系统在L2空间存在随机吸引子;其次，当随机扰动趋近于零，所得的一族随机吸引子在L2的拓扑下是上半连续的.本文考虑如下带乘法扰动的随机反应扩散方程模型:
　　du+（λu-Δu）dt=（f（x，u）+ g(x))dt+εu o dW.O(∈)Rn是一个具有光滑边界的有界域，其中x∈O，t≥0，初值条件为u(x，0)=u0(x).ε，λ是正常量，g∈L2(O)，在概率空间（Ω，F，P）上W(t)是一个双边实值Wiener过程.非线性函数f满足以下条件:对所有x∈O，s∈R，f(x，s)s≤-α1|s|p+ψ1(x)，|f(x,s)|≤α2|s|p-1+ψ2（x)，(a)f/(a)s(x,s)≤β，|(a)f/(a)s(x，s)|≤ψ3(x)，其中:α1,α2和β是正常量，ψ1∈L1(O)∩L∞(O)，ψ2∈L2(O)∩Lq(O)，1/p+1/q=1和ψ3∈L2(O).
　　本文一共分为四个部分:
　　第一章，简要介绍随机吸引子和随机动力系统的概念，反应扩散方程的研究现状，以及研究随机吸引子的上半连续性的意义.
　　第二章，研究带乘法扰动的随机反应扩散方程的唯一解生成随机动力系统.通过引进新的变量，消去方程中的随机扰动，从而得到在有界域上L2空间的解的存在唯一性，进而生成相应的随机动力系统.
　　第三章，根据随机吸引子的存在性定理，通过证明在L2空间、H10空间存在随机吸收集，以及H10到L2的Sobolev紧嵌入，得到有界域上L2空间中唯一的随机吸引子.
　　第四章，根据随机吸引子的上半连续性的存在条件，首先证明当随机扰动趋于零，随机方程的解的初值趋于确定方程的解的初值时，随机动力系统会趋于确定性的半群;其次，证明当随机扰动在一个小区间波动时，所得的那族随机吸引子的并在L2空间中的紧性;最后，当随机扰动趋于零，证明所得的那族随机吸收集存在一致的上界.

目录

声明

摘要

第1章 总述

1．1 动力系统概述

1．2 课题研究现状及意义

1．3 预备知识

第2章 带乘法扰动的反应扩散方程唯一解生成的随机动力系统

2．1 随机反应扩散方程

2．2 方程的唯一解及其确定的随机动力系统

第3章 带乘法扰动的反应扩散方程在L2((O))上的随机吸引子

3．1 解的一致估计

3．2 D-随机吸引子的存在性

第4章 带乘法扰动的反应扩散方程随机吸引子的上半连续性

4．1 轨道连续性

4．2 随机反应扩散方程吸引子的上半连续性

结语

参考文献

攻读硕士学位期间发表的学术论文

致谢