全实正互反代数整数的绝对迹

摘要

设α是一个d次的代数整数，其极小多项式为P(x)=xd+ ad-1xd-1+…+ a1x+a0,α1=α，α2，…，αd为其所有共轭根.若α的所有共轭根都是正实数，且其极小多项式满足P(x)=P(1/x)xd，则称α为一个d次的全实正互反代数整数.称其所有共轭根之和为α的迹，记为tr(α)，称tr(α)/d为α的绝对迹.
　　关于代数整数的绝对迹问题，已有很长的研究历史，并取得了一定的研究成果.本文主要结合整超限直径的理论，利用新构造的辅助函数，针对全实正互反代数整数的特性，对其绝对迹的下界进行讨论.我们证明了对任意的d次全实正互反代数整数α，都有tr（α）/d＞ρ，其中ρ＜1.8945909…，除非α所对应的极小多项式为x2-3x+1,x4-7x3+13x2-7x+1,x8-15x7+83x6-220x5+303x4-220x3+83x2-15x+1.

目录

声明

摘要

第1章 引言

1．1 代数整数的Mahler测度

1．2 全实正代数整数的绝对迹

第2章 预备知识

2．1 基础知识

2．1．1 代数整数

2．1．2 多项式

2．2 基础算法

2．3 整超限直径

第3章 研究方法

3．1 全实正代数整数绝对迹的研究方法

3．2 全实正互反代数整数绝对迹的研究方法

3．2．1 辅助函数的构造

3．2．2 辅助函数与整超限直径

3．2．3 辅助函数中Qi和ei的选取

3．2．4 线性规划问题的创建

第4章 关于全实正互反代数整数绝对迹的下界的研究结果

结语

参考文献

致谢