具有极大正规闭包的可解群

摘要

设G为有限群，如果对任意的x∈G，若(△)G，都存在一个素数p使得|G:G||p，则群G被称为MC-群.
　　本文探讨了一类MC-群，并给出了MC-群为可解群时这类群的分类.主要得到了:
　　定理3.1设群G是有限可解群.如果G是非幂零的MC-群，则G/G'是素数的方幂阶循环群;或G/G'是两个循环群的直积.
　　定理3.2设群G是有限可解群.如果G是非幂零的MC-群，则有下面结论成立:
　　(1)若G/G'是素数的方幂阶循环群，则G=G'×，其中o|（y）=qm.
　　(1.1)若m=1且G'交换，则G'是初等交换p-群;或G'=×，其中o(a1)=pn，o(a2)=p，n≥2;或G'是所有子群均正规于G的q'-群.
　　(1.2)若m=1且G'非交换，则p≥3时，exp(G')=p;p=2时，exp(G')≤22.
　　(1.3)若m≥2，则G'是所有子群均正规于G的q'-群.
　　(2)若G/G'是两个循环群的直积，即|G/G'|=pmq，则G'的每个子群均正规于G.
　　(2.1)若p=q，则G=Gp|×Gp'，其中Gp'≤G'.Gp=×,o(x1)=pm,o(x2)=q或Gp同构于参考文献[1]中Z.Janko所分类的群.
　　(2.2)若m=1且p≠q，则G=(×)|×G'，其中o(x1)=p，o(x2)=q.
　　(2.3)若m≥2且p≠q，则G=(Gp|×G')×，其中Gp是pm阶循环群，o(x2)=q.

目录

声明

摘要

第1章 引言

第2章 预备知识

2．1 常用符号

2．2 相关定义及定理

第3章 具有极大正规闭包的可解群

攻读硕士学位期间的工作

参考文献

致谢