带乘法扰动的广义Ginzburg-Landau方程随机吸引子的上半连续性

摘要

本文主要研究有界域上带乘法扰动的一维广义Ginzburg-Landau方程解的渐近行为，证明由方程的唯一解生成的随机动力系统在L2空间中随机吸引子的存在性和上半连续性。本文我们考虑如下形式的广义Ginzburg-Landau方程：
　　此处公式省略
　　本论文共有四章：
　　第一章，介绍随机动力系统、随机吸引子及广义Ginzburg-Landau方程的背景及研究现状，说明本文的主要内容，并给出本论文所需要的一些基础理论知识.
　　第二章，通过O-U变换消去方程中的随机项，使之变为确定性方程，然后用Galerkin逼近的方法得到解的存在唯一性，并且证明该解生成一个连续的随机动力系统.
　　第三章，通过解的一致估计，得到L2(0,1)及H10(0,1)空间存在随机吸收集,结合Sobolev紧嵌入定理，证得随机动力系统在L2(0,1)空间存在唯一的随机吸引子.
　　第四章，通过证明随机动力系统在L2空间上的收敛性，进而得到随机吸引子的上半连续性。

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第1 章 总 述

1.1 引言

1 .2 文献综述

1 .3 预备知识

第2 章随机广义Ginzburg-Landau方程及生成的随机动力系统

2.1 随机广义Ginzburg-Landau方程

2 .2 方程的唯一解及其确定的随机动力系统

第3 章随机广义Ginzburg-Landau方程的吸引子

3 .1 解的一致估计

3 .2 随机吸引子的存在性

第4 章随机广义Ginzburg-Landau方程吸引子的上半连续性

4 .1 系统的收敛性

4 .2 随机吸引子的上半连续性

结语

参考文献

攻读硕士学位期间的工作

致谢