一类紧支集正交小波基的构造方法

摘要

小波分析是近二十多年来年形成和迅速发展起来的一种数学工具,它可以对非稳态信号进行详细的时频分析,是传统傅立叶分析所不能及的,在工程应用领域引起了越来越多的关注和重视。就基于信号的损伤识别而言,小波分析被应用到航空、航天和机械结构的故障诊断中居多,还没有形成系统的理论和方法,因此,研究和发展小波分析理论是非常有意义的。
　　 本文首先简要介绍了小波分析的发展、演变过程及其基本概念和理论,然后分析了小波变换及其多尺度分析方法的基本性质,揭示了有限长双尺度方程在紧支集小波基构造中的重要地位。
　　 本文是在文献[1]的基础上对紧支集正交小波基的构造方法作了改进,给出一系列与文献[1]特性不同的紧支集正交小波基,并给出对应的小波图像。基于对偶尺度函数及对偶小波,在文献[2]的基础上对构造紧支集双正交小波基的方法作了改进,给出一系列具有特殊性质的双正交小波。

目录

文摘

英文文摘

第一章 绪论

第一节 论文的选题背景与意义

第二节 小波分析发展史

第三节 小波研究的国内外现状

第二章 小波变换与多分辨分析

第一节 连续和离散小波变换

第二节 小波变换的性质

一、消失矩性质

二、正交性质

三、紧支撑性质

四、对称性

第三节 小波多分辨分析及其算法

第四节 多尺度分析和双尺度方程

一、多尺度分析

二、正交MRA的物理意义

三、尺度函数φ(t)的双尺度方程

四、小波函数ψ(t)的双尺度方程

第五节 正交小波

一、正交尺度函数和小波所满足的条件

二、正交滤波器H(ω)和G(ω)所满足的关系

三、滤波器系数所满足的关系式

第六节 紧支集双正交小波

第三章 构造紧支集正交小波基

第一节 紧支集正交小波基的构造过程

第二节 几个紧支集正交小波基的构造实例

第三节 进一步研究与讨论的问题

第四章 构造紧支集双正交小波基

第一节 双正交小波基的构造过程

第二节 几个紧支集双正交小波基的构造实例

一、系数为奇数个时的实例

三、系数为偶数个时的实例

参考文献

攻读学位期间发表的学术论文目录

致谢