基于Copula函数的寿命相依系统可靠性研究

摘要

可靠性理论主要研究产品的寿命特征。目前对系统可靠性的研究，主要集中于部件寿命相互独立的情况。但在现实工程中，系统中的部件寿命完全独立是很理想化的，因而对相依系统的分析就显得越来越具有实际意义。 Copula函数实际上是一类将联合分布函数与它们各自的边缘分布函数连接在一起的函数。它是处理统计中随机变量相关性问题的一种有效方法。它可以模型化变量之间非线性依赖关系，克服以往描述寿命间相关结构的线性相关的缺陷。Copula理论的发展促进了对系统可靠性的分析和研究，为研究相依系统提供了新的研究方法。运用Copula理论能更贴切的刻画部件间的相依性。 本文运用可靠性理论和Copula理论分析了典型桥式系统、由两类失效部件组成的串并联系统和并串联系统的可靠度。在典型桥式系统中，分析在部件全相依情况下的系统可靠度大小，用含有Copula函数的表达式刻画了系统可靠度，并给出数值算例;在由两类失效部件组成的串并联系统和并串联系统中，分别分析了在部分部件相依下和全部部件相依的情况下，系统的可靠度大小，并对比分析了系统在相依情况下与独立情况下的可靠度大小关系，并给出数值算例。将Copula函数引入系统可靠性分析中，更加准确地反映部件间的相依结构，提高模型计算分析的准确性。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

第一节 研究背景及意义

第二节 相关研究动态

第三节 本文主要内容

第二章 预备知识

第一节 可靠性理论的基本知识

第二节 Copula理论的基本知识

一、Copula函数的定义

二、Sklar定理

三、Copula函数的象限相依

四、阿基米德Copula函数

第三章 基于Copula函数的桥式系统可靠性分析

第一节 典型桥式网络系统

第二节 基本假设及符号表示

第三节 部件全相依的可靠度计算

第四节 数值算例

第五节 本章小结

第四章 基于Copula函数的两类失效部件组成相依系统的可靠性分析

第一节 两类失效部件组成的串一并联系统

一、部分相依下系统可靠度大小

二、部分相依下系统可靠度分析

三、数值算例

四、全相依下系统可靠度大小

五、全相依下系统可靠度分析

六、数值算例

第二节 两类失效部件组成的并-串联系统

一、部分相依下系统可靠度大小

二、部分相依下系统可靠度分析

三、数值算例

四、全相依下系统可靠度大小

五、全相依下系统可靠度分析

六、数值算例

第三节 本章小结

第五章 结论与展望

参考文献

致谢

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