无失真地震数据压缩

摘要

随着数字地震观测技术的快速发展，压缩技术也广泛的应用于地震数据的存储和传输中。使用数据压缩不仅可以增强记录介质的存储能力，而且能够相对的展宽传输系统的频带宽度，在不增加硬件成本的同时提高现有资源的利用效率，从而能总体上降低通信的成本。 本文中提出并实现针对地震数据的一种实时无失真压缩方法。算法由线性预测器和自适应分段变长编码两部分构成整体的压缩系统。压缩方法的编码和解码部分采用对称设计，线性预测器结构相同。对差值的编码提出一种自适应分段变长编码，即根据数据段本身的变化特点自适应分段并在段间调整编码码长。 对同一系统的采样数据，每个数据样本（整数）包括数目相同的若干位。通常在噪声远小于信号本身幅度的情况下，带有正常地震背景的地震仪输出数据的这种时间序列具有很强的关联性。地震数据的这个特点使得利用线性预测理论对地震采样数据建立预测模型成为较好的选择。按照线性预测理论，在通常条件下，如果预测器构造比较好的话，则差值总体会比原始信号值要小，甚至小很多，这意味这传输或是储藏较小的比特数，从而起到压缩的作用。预测器的选取常采用最小均方误差准则（MMSE）来设计，也叫做均方误差（MSE）意义下的最佳设计，即预测误差的功率为最小。 线性预测模型的建立按照功率谱分析理论。根据功率谱分析理论，一个p阶的AR模型等效于一个p阶的线性预测器，按照功率谱分析中AR模型，根据输入数据采用自适应的前向预测方法，利用递推算法计算预测模型参数,然后得到差值。定义数据的自相关函数集合x(n)表示信号取样序列，设x(n)在n时刻之前的p个数据{x(n-p),x(n-p-1),…,x(n-1)}已知，利用这p个数据来预测n时刻的值x(n)。记是对真实值的预测，那么(1)记预测值和真实值x(n)之间的误差为e(n),则(2)总的预测误差功率为(3)根据正交原理，为求得使得最小的预测系数，k=1,…,p,应该使x(n-p),…,x(n-1)和误差序列e(n)正交，即(4)由此式可得信号的自相关函数表示(5)在应用中，信号的自相关函数是根据已经知道的N点数据，即 ,n=0,1,…,N-1, 来估计。假设是各态遍历的的且N足够大，则其自相关函数可用下式估计，即(6)利用自相关函数的偶对称性质，即，自相关函数的表达式可以写成矩阵形式，即(7)容易看出该矩阵为Toeplitz矩阵，则可以利用这种特殊矩阵的特点来求解。 由线性最小均方误差估计的正交原理推导，有(8)则根据上面的约束条件解得的系数必然符合均方误差的原则，即误差在均方意义上是最小的。 差值数据在大多数据情况下实际表示所需要的位数（比特）都远小于采样数据长度（不同的A/D转换器有不同的位长），并且在相互接近的一段数据内位数变化在大多数情况下都比较小。对整个差值序列做分段的变长编码，编码效果取决于分段的段长。采样率通常是信号实际（最大）频率的2倍以上，通常的地震信号频率在20Hz（赫兹）左右变化，并且混杂有各种高频背景噪声，实际的信号序列中常常是包含有多个频率，采用固定长度的“窗”不适合快变的信号，而根据信号（残差）本身的变化特点来调整“窗”的长度以适应信号本身（在压缩编码时更直接的表现为信号的幅度值）的变化应该更为合理，当然采用不同的“窗”时候要做标记以便在终端（解码）时能无误的确定采用对应的相同长度的“窗”。理想情况来说，所有的差值都能达到最小并且是和编码要求分段契合的：若干个处于同一2进制比特位级别的数据恰好能放在一个个整数寄存器中编码，没有比特的浪费。但实际上这样的情况很少出现，而采用过小的实时变化的“窗”也是不现实的：太多的用于对“窗”信息变化的说明反而会增加总体冗余，会对总体的压缩效果产生明显的影响。在本文中提出的方法最后对差值的编码采用自适应的灵活分段形式，在段内根据差值数据相关特点尽可能的编码更多的差值，从而起到压缩的作用。同时编码设计中特别对大的数据值分级别编码，使峰值时对数据能够有效的压缩。总体考虑，在试验中采用了如下的编码方案： （1）对预测差值做变长编码； （2）变长编码根据数据本身的变化在不同长度的段内，也就前面提到的“窗”内实行局部等长编码； （3）局部等长编码采用紧缩编码，合理利用数据本身的特点和编解码方便的原则构建具体编码方法； 在算法确定后，采用C语言实现了压缩编码程序，根据实验验证，该种无失真压缩方法能有效的减少等长编码在高位存在的必然冗余，对实验中选取的实际地震波形数据能够达到2——9倍的压缩比。