压电材料中三维裂纹问题的超奇异积分方程方法

摘要

压电材料由于其良好的电-机械耦合性，被广泛用作电-机械传感、致动等装置，是智能复合材料结构中主要的功能材料。但是在制造过程中或在高的电-力载荷作用下工作，难免会产生诸如裂纹、位错和空洞等缺陷，缺陷的存在使得压电材料结构的强度及使用寿命大大降低。智能结构的强度、可靠性及使用寿命依赖于对产生的电-弹性耦合场的认识。由于压电材料的脆性特征以及压电材料构件内部产生的耦合电-弹性场的干扰，当裂纹产生时，裂纹可能在工作载荷作用下扩展，这不仅降低了结构的可靠性，同时也影响了智能结构的功能的发挥。近十几年来，压电材料断裂问题已受到了许多国内外学者的极大关注。因此，对压电材料进行断裂力学分析显得尤为重要。　　由于问题的复杂性以及数学上的困难，大多数研究只局限于二维问题，三维裂纹问题的研究工作还不是很多。本文使用超奇异积分方程和边界元法，研究了三维横观各向同性压电材料无限体中的平片裂纹问题，给出了问题的电位移、应力强度因子的数值结果，主要工作如下：　　1.利用已有的三维压电材料无限体中的格林函数，以及Somigliana恒等式，给出了三维横观各向同性压电材料裂纹问题的位移与电势的一般解，在此基础上，利用裂纹面上的边界条件，建立了问题的超奇异积分方程组，其中未知量为裂纹面上的位移和电势间断。　　2.在以上理论的基础上，利用有限部积分和边界元法，建立了三维横观各向同性压电材料裂纹问题的超奇异积分方程组的数值求解方法。　　3.应用上述方法，对典型裂纹问题的Ⅰ型断裂问题和混合型断裂问题进行了数值计算，得到了裂纹前沿的电位移、应力强度因子的数值结果。　　4.为获得稳定的高精度数值结果，利用电势和位移间断在裂纹前沿附近的性质，使用平方根模型对上述数值方法进行了改进，并对典型的Ⅰ型裂纹问题进行了数值计算，得到了裂纹前沿的电位移、应力强度因子的数值结果，结果令人满意。

目录

文摘

英文文摘

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第一章绪论

1.1本文研究的目的和意义

1.2压电材料断裂问题的研究动态

1.3本文的主要工作

第二章横观各向同性压电材料裂纹问题的理论分析

2.1压电材料的基本方程

2.2三维横观各向同性压电材料有限体裂纹问题的一般解

2.3三维横观各向同性压电材料无限体裂纹问题的超奇异积分方程

2.4裂纹前端附近的奇异性分析以及奇异应力场和奇异电位移场

2.5本章小结

第三章压电材料裂纹问题的数值方法

3.1超奇异积分方程的离散

3.2系数矩阵的求解

3.3本章小结

第四章典型裂纹问题的数值结果

4.1压电材料无限体中Ⅰ型裂纹问题的数值分析

4.2压电材料中典型裂纹混合型问题的数值分析

4.3本章小结

第五章数值方法的改进

5.1平方根模型

5.2典型Ⅰ型裂纹问题的数值算例

5.3本章小结

第六章全文总结与展望

6.1全文总结

6.2展望

参考文献

致谢

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