带有未知参数异结构混沌系统的同步

摘要

混沌系统的同步由于具有广阔的应用前景而成为研究的热点。本文基于Lyapunov稳定性理论和Gerschgorin圆盘定理，研究了异结构混沌系统的同步及其在保密通讯中的应用问题和两个离心式调速器的混沌同步问题。
　　 首先，采用引入虚拟未知参数的新方法实现带有不确定性的异结构混沌系统的有限时间同步。引入虚拟未知参数的目的是使得系统的未知参数不出现在自适应控制器中。
　　 当非线性函数的Lipschitz常数可以被确定时，只需引入单个虚拟未知参数来设计适当的控制器和参数更新律实现系统的有限时间同步。当Lipschitz常数很难被确定时，引入多个虚拟未知参数可以实现系统的有限时间同步。数值仿真结果说明上述方法的有效性。
　　 其次，采用自适应控制的方法实现带有未知参数和外界扰动的异结构混沌系统同步。基于Lyapunov稳定性理论，即使外界扰动和未知参数的界及函数的Lipschitz常数是未知的，我们也可以设计适当的自适应控制器和参数更新律实现异结构混沌系统的渐近同步。数值模拟说明该同步策略的有效性。
　　 再次，基于Lyapunov稳定性理论，给出带有不确定参数和外界扰动的超混沌Lü系统与超混沌R(o)ssler系统同步的自适应控制器及参数更新律。系统一旦达到同步，隐藏在发射系统中的信息信号能够在接收系统中得到准确恢复。这里的同步策略只需要利用未知参数和外界扰动的有界性，不需要求出其具体的界及Lipschitz常数值。数值模拟验证了该方案的有效性。
　　 最后，采用正弦反馈控制，实现两个耦合离心式调速器的混沌同步。基于Lyapunov直接法和Gerschgorin圆盘定理，可以得到代数不等式形式的混沌同步的判据。利用相似矩阵具有相同特征值的的性质，可以得到更优的混沌同步的代数判据。数值仿真验证上述理论结果。