基于不动点定理的神经网络稳定性分析

摘要

对神经网络模型的理论和应用研究，近几十年来一直是国际热点研究课题.众所周知，神经网络在模式识别、信号和图像处理、优化问题和解非线性代数方程等领域的成功应用往往依赖于神经网络的动力学性态的研究，特别是神经网络的稳定性分析对实际应用具有启发和指导作用，其严格分析显得十分重要. 本文第2章我们研究时标上BAM脉冲神经网络解的存在性.通过运用Leray-Schauder不动点定理，分析表明时标上的BAM神经网络在脉冲扰动下存在具有时标特性的解.第3章对具有概周期系数的Wilson-Cowan神经网络进行了讨论，利用压缩不动点定理与Lyapunov泛函方法，得到此类神经网络概周期解的存在性、唯一性与指数型稳定性的充分条件.第4章基于Lyapunov泛函和压缩映射原理，研究了具有变时滞的Wilson-Cowan神经网络概周期解存在性和指数稳定性的充分条件. 论文的创新点在于侧重运用不动点定理，分析BAM神经网络和Wilson-Cowan神经网络，给出了一些判定稳定性的新结果，并且所得条件易于验证，特别是我们的结果首次给出了Wilson-Cowan神经网络的概周期动力学性态.

目录

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摘要

第1章 绪论

1．1 神经网络的概述

1．2 神经网络的研究内容、意义及面临的挑战

1．3 本文的主要内容和方法

第2章 时标上BAM脉冲神经网络

2．1 引言

2．2 预备知识

2．3 主要结果

第3章 概周期Wilson-Cowan神经网络

3．1 引言

3．2 预备知识

3．3 概周期解的存在性与唯一性

3．4 概周期解的指数型稳定性

第4章 具有变时滞的概周期Wilson-Cowan神经网络

4．1 引言

4．2 概周期解的存在性与唯一性

4．3 概周期解的稳定性

4．4 举例说明

致谢

参考文献

在学期间发表的学术论文