第二类Cartan-Hardogs域上的Einstein-Kahler度量

摘要

我们知道C<'n>中的任一有界拟凸域Ω,都存在一个唯一的完备的Einstein-Kahler度量,设此度量为(公式略).则g是Monge-Ampere方程的下列Dirichlet边值问题的唯一解:(公式略)这里g称为域ΩEinstein-Kahler度量的生成函数.该文主要考虑殷慰萍教授引入的第二类超Cartan域:Y<,Ⅱ>(1,p;K)={W∈C,Z∈R<,Ⅱ>(p):|W|<'2K>0}:=Y<,Ⅱ>,其中R<,Ⅱ>(p)表示华罗庚意义 下的第二类Cartan域,det表示行列式,p为自然数,通过计算,我们给出了其上的Einstein-Kahler度量:首先,化此度量的Monge-Ampere方程为以辅助函数X=X(z,w)为变量的常微分方程,此方程能得到以X=X(z,w)为变量的隐函数的解.其次,对某些情况下的非齐性的超Cartan域得到了完备的Einstein-Kahler度量的显表达式.第三,给出了在Einstein-Kahler度量下的全纯截曲率的估计,在第二类超Cartan域的某些情况下,又得到完备Einstein-Kahler度量和Kobayashi度量的比较定理.

目录

摘要

序 言

第一节预备知识

第二节化Monge-Ampere方程为常微分方程

第三节全纯截曲率

第四节 完备Einstein-Kahler度量的显表达式

参考文献

致 谢