单群PSL（3，p）关于子群PGL（2，p）的置换表示

摘要

设群G是有限集合Ω上的传递置换群．对任意α∈Ω，令G<,α>={g∈G | α<'g>=α}是G关于点α的稳定子群．我们称G<,α>在Ω上的轨道为G的次轨道，其中称{α}为平凡的次轨道．—个Ω的非空子集△称为G的—个块，若 x∈G我们有△<'x>=△或者△<'x>∩△=φ．显然Ω本身和单点集都是G的块，称为平凡块．如果G只有平凡块，则称G是本原的．众所周知，G是本原群当且仅当G的每个点稳定子群都是G的极大子群． 在本文中，我们研究了PSL(3，p)在其极大子群PGL(2，p)的右陪集集合上的本原置换表示，决定了其次轨道结构，这里为了计算方便我们设p≡61(mod 120)．

目录

文摘

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1引言

2预备知识

2.1有限群的一些基本概念和结果

2.2线性群结构的基本结果

3主要定理的证明

3.1长为2的次轨道

3.2长为p2-1/k的次轨道（其中k/(p-1)）

3.3长为p2-p/2的次轨道

3.4长为p2+p/2的次轨道

3.5长为p3-p/2k的次轨道,(其中k>2)

3.6长为p3-p/k的次轨道,(其中k>3)

3.7长为p3-p/60的次轨道

3.8长为p3-p/24的次轨道

3.9长为p3-p/12的次轨道

3.10长为p3-p/4的次轨道

3.11长为p3-p/3的次轨道

3.12长为p3-p/2的次轨道

3.13长为p3-p的次轨道

参考文献

致谢