群胚理论在哈密顿力学中的应用

摘要

群胚理论在力学系统的研究中有广泛的应用．把切丛推广到李代数胚，可利用李代数胚上的运算得到哈密顿方程；利用李群胚的有限变分方法，也可以得出一组李群胚上的哈密顿方程．两组方程的分别对应于分析力学与差分离散变分得出的结果．群胚理论在力学系统的研究中有广泛的应用．把切丛推广到李代数胚，可利用李代数胚上的运算得到哈密顿方程；利用李群胚的有限变分方法，也可以得出一组李群胚上的哈密顿方程．两组方程的分别对应于分析力学与差分离散变分得出的结果．

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1引言

2预备知识

2.1分析力学中哈密顿方程的求解

2.2李代数胚

2.3李群胚

2.4离散场和离散场的有限变分

3李代数胚上哈密顿力学

3.1李代数胚上的哈密顿方程

3.2李群胚的伴随李代数胚上的哈密顿方程

3.2.1李群胚的伴随李代数胚

3.2.2在伴随李代数胚上求解哈密顿方程

4利用有限变分方法求解哈密顿方程

5结论

参考文献

致谢