界面に適合するAMR法と弱圧縮性近似に基づく完全陽解法を組み合わせた気液二相流の三次元計算

摘要

気液二相流の数値シミュレーションは，未だに数値流体力学的課題の多いテーマである.計算機の著しい発展に伴い，流体計算と界面追跡の方程式を直接解くことによる解析がなされてきており，並列計算による大規模計算が現実のものとなってきている.しかし，気液二相流においては格子を増やすと新たな気泡や水滴が生じるなど，解の収束性に至る十分な格子解像度で計算することは非常に困難である.我々の身の回りの流体は圧力による密度変化が小さい場合が多く，しばしば非圧縮性近似がなされる.非圧縮性流体は連続の式および非圧縮性Navier-Stoke方程式を満たす必要があり，圧力に関するPoisson方程式を解く必要がある.Poisson方程式をコンピュータ上で解く際には，大規模な連立一次方程式を解く問題に帰着し，一般に反復計算によって解かれるが，密度比の大きい気液二相流では反復計算の収束性が悪化する.特に反復計算の解の収束性は格子解像度を大きくするほど悪化するため大規模な気液二相流を現実的な計算時間で行うことは困難であった.これから計算規模がさらに増えて行くことを考えると大規模疎行列計算の解の収束性の低下は深刻な問題であり，半陰解法から脱却し完全陽解法を選択しない限りエクサスケール規模の解析への望みは薄いと言える.また，気液二相流は一般に界面近傍で複雑な挙動を示すため，界面挙動を精度良く捉えるためには界面近傍に多くの格子が必要となる.しかし，実問題への適用で必須となる3次元解析では各軸方向の格子解像度を2倍にすると格子数は8倍となり，膨大な計算資源を要する.そこで，界面近傍をより高解像度で効率的に計算するために，細かい格子が必要となる領域に格子を集めるAdaptive Mesh Refinement(AMR)法[1]を気液界面に適用することが考えられる.総格子点の大幅な削減によって界面近傍をより高解像度で計算することが可能となる.界面は時間とともに変化するため，界面挙動に追従した動的な格子細分化が必要となる.