位相面における幾何学的考察に基づく非線形制御とその応用

摘要

非線形システムを線形システムに近似し解析し制御する方法は古くから用いられ多岐に渡っている．線形化手法として,座標変換と非線形フィードバックを用いた厳密な線形化法,ρ次近似線形化,Extended linerization等があるが,システムの平衡点近傍においてTaylor 展開を行い,その1次項を用いて線形システムを定義する一次近似線形化は,非常に簡潔であり,解析も容易になるため広く用いられている手法である．筆者らは文献で位相面におけるシステムの挙動に着目した非線形フィードバックコントローラを提案している．このコントローラはTaylor 展開により一次近似された安定化されている閉ループ系のベクトル場に対し,非線形システムの閉ループ系のベクトル場の方向を差を最小にするものである．この方向を差を最小することで非線形システムの場合に平衡点近傍から離れたところで生じる2 次以上の項の影響を補償することができるようになる．また,位相面上の軌道の一致という概念は,時間軸変換の概念として述べられており,位相面上でのシステムの挙動が一致させることができれば,時間軸変換を用いて同じ時間応答を示す他のシステム表現への書き換えが可能である．本研究では,m入力n 次元システムについても求めることのできる新たな手法を提案する．さらに,Lyapunov 関数の最急降下法を取り入れた手法を提案する．シミュレーションにより提案法の有効性を検証する．