非線形振動系における慣性力型非線形項の役割

摘要

本報告では，非線形硬化/軟化バネ(静的非線形)項と共に慣性力型非線形項を考慮し，外力の角振動数に対する共振振幅の関係を調和バランス法と多重尺度法で求めて，数値計算結果と比較した．それにより，potential energyによる静的非線形項が正/負であっても，慣性力型非線形項により硬化/軟化が起こることが具体的に示された．その硬化/軟化は，非線形項の合成係数3a1+a2-3a3の符号で判定できることが多重尺度法解析と数値計算例により確認された．数値計算で得られた角振動数に対する応答振幅は，硬化の場合には，調和バランス法で得られた曲線と一致する．軟化の場合，jump部分より大振幅の箇所は数値計算と一致しないが，調和バランス法で得られた曲線に対する安定性解析は未だ行っていない．多重尺度法は弱非線形振動に対して有効であり，Ω～1(線形固有角振動数の付近)では数値計算結果と一致する．MMSver.II-1に比べMMSver.II-2で一定の改良が見られる．Al-Qaisia&Hamdanは，定常な主共振解析ではMMSver.II-2が良好な近似を与えると述べている．但し，このMMSver.II-2とNayfehの多重尺度法やreconstructionを伴う多重尺度法との差異は未評価であり，ほかの非線形振動においても解析して精度等を比較する必要がある．本報告では，1自由度の強制減衰振動系について慣性力型非線形項の役割を論じたが，制振·免振への応用を検討するにあたり，複数自由度の振動系への拡張·適用が必要となる．それらに向けて，基本的な非線形機構を明らかにしておくため，jump-up/downの詳細構造の解析報告がある．本研究でも，調和バランス法と多重尺度法で得られた共振振幅に対する安定性解析，最大振幅やjump-up/downの評価等を進める予定である．このような非線形機構を制振·免振に利用できる可能性があり，さらなる振動特性の解明に期待される．